Задание 11 из ОГЭ по математике - это задание из раздела "Функции". Для его выполнения необходимо либо сопоставлять уравнения функций с их графиками, либо также сопоставлять значения коэффициентов из уравнений с графиками функций.
Функции и их графики: теория
Уравнение y = kx + b, где х и у - переменные, а к и b - коэффициенты, является уравнением линейной функции. График этой функции - прямая линия.
Уравнение y = ax² + bx + c, где х и у - переменные, а, b, с - коэффициенты, является уравнением квадратичной функции. График этой функции - парабола.
Уравнение y = k / x, где х и у - переменные, к - коэффициент, является уравнением гиперболы.
Функции и их графики: практика
Пример 1. Установите соответствие между функциями и их графиками.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пойдём по уравнениям.
Под буквой А уравнение квадратичной функции, значит ей соответствует график параболы под цифрой 3.
Под буквой Б уравнение гиперболы, значит ей соответствует график под цифрой 1.
Под буквой В уравнение линейной функции, значит ей соответствует график под цифрой 2.
Ответ: 312
Пример 2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пойдём по уравнениям.
Под цифрой 1 уравнение гиперболы, значит ей соответствует график под буквой Б.
Под цифрой 2 уравнение квадратичной функции, значит ей соответствует график параболы под буквой В.
Под цифрой 3 уравнение линейной функции, значит ей соответствует график под буквой А.
Ответ: 312
Пример 3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пойдём по уравнениям.
Под цифрой 1 уравнение гиперболы, значит ей соответствует график под буквой В.
Под цифрой 2 уравнение линейной функции, значит ей соответствует график под буквой Б.
Под цифрой 3 уравнение квадратичной функции, значит ей соответствует график параболы под буквой А.
Ответ: 321
Линейная функция: теория
Уравнение линейной функции имеет вид y = kx + b, где х и у - переменные, а к и b - коэффициенты.
Коэффициент к является коэффициентов наклона и влияет на график следующим образом:
- если k > 0, то график функции будет направлен вверх;
- если k < 0, то график функции будет направлен вниз.
Коэффициент b является коэффициентом смешения и влияет на график следующим образом:
- если b > 0, то ордината точки пересечения графика с осью OY положительна; иными словами график пересекает ось ОУ над осью ОХ;
- если b < 0, то ордината точки пересечения графика с осью OY отрицательна; иными словами график пересекает ось ОУ под осью ОХ.
Линейная функция: практика
Пример 1. На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пойдём по коэффициентам.
Под буквой А коэффициенты k и b отрицательныe, значит, график направлен вниз и пересекает ось ОУ в точке с отрицательной координатой y, то есть под осью OX. Этому описанию соответствует график под цифрой 2.
Под буквой Б коэффициент k отрицательный, коэффициент b положительный, значит, график направлен вниз и пересекает ось ОУ в точке с положительной координатой y, то есть над осью OX. Этому описанию соответствует график под цифрой 3.
Под буквой В коэффициент k положительный, коэффициент b отрицательный, значит, график направлен вверх и пересекает ось ОУ в точке с отрицательной координатой y, то есть под осью OX. Этому описанию соответствует график под цифрой 1.
Ответ: 231
Пример 2. Установите соответствие между функциями и их графиками.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пойдём по уравнениям.
Под буквой А в уравнении y = -2x + 4 к = -2, b = 4, то есть коэффициент k отрицательный, коэффициент b положительный, значит, график направлен вниз и пересекает ось ОУ в точке с положительной координатой y, то есть над осью OX. Этому описанию соответствует график под цифрой 3.
Под буквой Б в уравнении y = 2x - 4 к = 2, b = -4, то есть коэффициент k положительный, коэффициент b отрицательный, значит, график направлен вверх и пересекает ось ОУ в точке с отрицательной координатой y, то есть под осью OX. Этому описанию соответствует график под цифрой 2.
Под буквой В в уравнении y = 2x + 4 к = 2, b = 4, то есть коэффициенты k и b положительные, значит, график направлен вверх и пересекает ось ОУ в точке с положительной координатой y, то есть над осью OX. Этому описанию соответствует график под цифрой 1.
Ответ: 321
Пример 3. На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пойдём по коэффициентам.
Под буквой А коэффициенты k и b положительные, значит, график направлен вверх и пересекает ось ОУ в точке с положительной координатой y, то есть над осью OX. Этому описанию соответствует график под цифрой 2.
Под буквой Б коэффициент k отрицательный, коэффициент b положительный, значит, график направлен вниз и пересекает ось ОУ в точке с положительной координатой y, то есть над осью OX. Этому описанию соответствует график под цифрой 3.
Под буквой В коэффициент k положительный, коэффициент b отрицательный, значит, график направлен вверх и пересекает ось ОУ в точке с отрицательной координатой y, то есть под осью OX. Этому описанию соответствует график под цифрой 1.
Ответ: 231
Квадратичная функция: теория
Уравнение y = ax² + bx + c, где х и у - переменные, а, b и с - коэффициенты, является уравнением квадратичной функции. График этой функции - парабола.
Коэффициент а влияет на график следующим образом:
- если а > 0, то ветви параболы направлены вверх;
- если а < 0, то ветви параболы направлены вниз.
Коэффициент с влияет на график следующим образом:
- если с > 0, то ордината точки пересечения графика с осью OY положительна; иными словами график пересекает ось ОУ над осью ОХ;
- если с < 0, то ордината точки пересечения графика с осью OY отрицательна; иными словами график пересекает ось ОУ под осью ОХ.
Квадратичная функция: практика
Пример 1. На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пойдём по коэффициентам.
Под буквой А коэффициенты а и с положительные, значит, ветви параболы направлены вверх и она пересекает ось ОУ в точке с положительной координатой y, то есть над осью OX. Этому описанию соответствует график под цифрой 3.
Под буквой Б коэффициент а отрицательный, коэффициент с положительный, значит, ветви параболы направлены вниз и она пересекает ось ОУ в точке с положительной координатой y, то есть над осью OX. Этому описанию соответствует график под цифрой 2.
Под буквой В коэффициент а положительный, коэффициент с отрицательный, значит, ветви параболы направлены вверх и она пересекает ось ОУ в точке с отрицательной координатой y, то есть под осью OX. Этому описанию соответствует график под цифрой 1.
Ответ: 321
Пример 2. На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пойдём по коэффициентам.
Под цифрой 1 коэффициент а отрицательный, коэффициент с положительный, значит, ветви параболы направлены вниз и она пересекает ось ОУ в точке с положительной координатой y, то есть над осью OX. Этому описанию соответствует график под буквой В.
Под цифрой 2 коэффициент а положительный, коэффициент с отрицательный, значит, ветви параболы направлены вверх и она пересекает ось ОУ в точке с отрицательной координатой y, то есть под осью OX. Этому описанию соответствует график под буквой Б.
Под цифрой 3 коэффициенты а и с положительные, значит, ветви параболы направлены вверх и она пересекает ось ОУ в точке с положительной координатой y, то есть над осью OX. Этому описанию соответствует график под буквой А.
Ответ: 321
Пример 3. На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пойдём по коэффициентам.
Под цифрой 1 коэффициенты а и с положительные, значит, ветви параболы направлены вверх и она пересекает ось ОУ в точке с положительной координатой y, то есть над осью OX. Этому описанию соответствует график под буквой А.
Под цифрой 2 коэффициент а положительный, коэффициент с отрицательный, значит, ветви параболы направлены вверх и она пересекает ось ОУ в точке с отрицательной координатой y, то есть под осью OX. Этому описанию соответствует график под буквой В.
Под цифрой 3 коэффициент а отрицательный, коэффициент с положительный, значит, ветви параболы направлены вниз и она пересекает ось ОУ в точке с положительной координатой y, то есть над осью OX. Этому описанию соответствует график под буквой Б.
Ответ: 132
Спасибо за прочтение
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал, ставьте лайк и оставляйте свой комментарий. Буду рада ответить на все вопросы!