Задание № 6 ОГЭ представляет собой одно арифметическое действие с десятичными или обыкновенными дробями. Материал 5-6 класса. Начнем по порядку. Хотя какой правильный порядок изучения дробей? Сначала обыкновенные или сначала десятичные?
Конечно, для того, чтобы научиться вычислять дроби нужно хорошо уметь выполнять арифметические действия с целыми числами. Будем считать, что Вы умеете 😉. А если нет, то....Вам в начальную школу или на просторы всезнающего Интернета (может и когда-нибудь про это что-то напишу).
Мы начнем с десятичных дробей (только потому, что ответ должен быть в десятичной дроби)
1. Сложение и вычитание десятичных дробей
Правило простое: запятая под запятой. А складывать и вычитать нужно как целые числа.
Пример 1.
Найдите значение выражения 3,27 + 4,3
Решение:
Лучше всего записать все в столбик. Не забываем: запятая под запятой. Получилось, что под цифрой 7 нет цифры? Ничего страшного. После цифры 3 в числе 4,3 можно "нарисовать" любое количество нулей. В данном случае, нам хватит одного
Вот и все. Сложно? Я очень надеюсь, что нет. Иначе Вам рановато готовится к экзаменам, надо бы "вспомнить" что было на уроках с первого класса.
Аналогично выполняется вычитание. Не забывайте про правила вычисления столбиком, на них мы не останавливаемся.
Пример 2.
Найдите значение выражения 7,4 - 3,56
Решение:
Все по той же схеме: столбик, запятая под запятой, добавляем 0, вычисляем:
Пример 3.
Найдите значение выражения 2,9 - 6,2
Решение:
Заметим, что нам предлагают вычесть из меньшего числа большее. Опять таки вспоминаем 6 класс и правило. Вычитаем все равно из больше числа меньшее и ставим знак большего. В нашем случае 6,2 больше, чем 2,9, поэтому ответ будет со знаком минус, так как в примере перед числом 6,2 стоит знак минус. То есть:
2,9 - 6,2 = - (6,2 - 2,9)
Не теряйте минусы!!! Экзамен проверяет не добрый учитель, а злой бездушный компьютер
2. Умножение десятичных дробей
Считаем тоже как целые числа. Правило касается запятой: В произведении после запятой будет столько знаков, сколько их в сумме в каждом множителе.
Пример 4.
Решение:
В каждом множителе по одному знаку после запятой. Значит в произведении знаков после запятой будет два:
Всегда пытаюсь донести ученикам, что математика очень простой логичный предмет. Мы умножали число, которое чуть-чуть больше 7, на число, которое чуть-чуть больше 4. С учетом того, что 7*4=28, то их наш результат должен быть чуть-чуть больше 28. Не может у нас получится 306,6, тем более 3,066. Поэтому запятую можно ставить по правилу, а можно руководствоваться здравым смыслом.
Пример 5.
Решение:
В первом множителе 2 знака после запятой, во втором - один, значит по правилу в произведении у нас должно получится три знака после запятой. Посмотрим, что у нас получится
Формально получилось три знака после запятой, но последняя цифра после запятой равна 0, ее можно не писать в ответ (если написать в ответ 18,270, это не будет ошибкой, но лучше не надо).
3. Деление десятичных дробей
В 5-6 классах делить на десятичную дробь учили так: в делимом и делителе нужно перенести запятую на столько разрядов вправо, чтобы делитель превратился в целое число. К примеру, если делим 4,32 на 1,8, то нужно перенести запятую на один разряд и выполнить деление 43,2:18. Если делим 3,7 на 1,25, то нужно перенести запятую на 2 разряда, но в числе 3,7 всего одно число после запятой. В этом случае вспомним, что после запятой после последней цифры мы можем написать сколько угодно нулей, в нашем случае хватит одного. Значит деление 3,7:1,25 заменяем на 370:125.
Еще один прием при делении заключается в том, что деление можно заменить на дробь, ну а дробь можно сократить, и тогда деление будет гораздо проще. Здесь всего один минус: нужно уметь сокращать 😁. Например, нужно выполнить деление 16,8:2,4
Пример 6.
Найдите значение выражения 16,8:2,4
Решение:
Переносим запятую и запишем в виде дроби:
Ну а дальше делим столбиком или сокращаем как умеем, например на 4:
Можно было сократить и на 8, но и при сокращении на 4 получаем не сложный пример в пределах таблицы умножения, делим 42 на 6 и ураааааааааааа:
Бывает, что пример сразу дан в виде дроби
Пример 7.
Решение:
Все по плану: переносим запятую, сокращаем на 4 (или сразу делим) и получаем результат:
Переходим к обыкновенным дробям 😢
Несмотря на то, что дальше в примерах будут обыкновенные дроби, мы помним, что ответ нам надо дать в виде целого числа или десятичной дроби. Поэтому, будет полезна информация о переводе обыкновенных дробей в десятичные: https://dzen.ru/a/aFhDEwSvfCNgG097
4. Сложение и вычитание обыкновенных дробей
К сожалению, 2/3+3/4 не равно 5/7, а так бы было просто. Поэтому придется разбираться.
Чтобы сложить или вычесть две обыкновенные дроби у них должен быть общий знаменатель. Если он общий, то все просто: складываем (вычитаем) числители, знаменатель не меняем:
Если же знаменатели разные, то нужно привести дроби к общему знаменателю. В 5-6 много времени отводится на приведение дробей к общему знаменателю. Попробую кратко. Если говорить правильно, то наименьший общий знаменатель двух дробей - это наименьшее общее кратное (НОК) двух знаменателей, то есть наименьшее число которое делится на оба знаменателя. К примеру для чисел 10 и 15 НОК будет равен 30. А, значит, дробь со знаменателем 10 надо будет домножить на 3, а дробь со знаменателем 15 надо будет домножить на 2, ну а дальше уже складывать или вычитать:
Для нахождения общего знаменателя можно рассуждать множителями. Например, для чисел 14 и 21: 14 это 2*7, а 21 это 3*7. Заметим, что в обоих случаях есть 7, а еще встречаются множители 2 и 3, значит общий знаменатель (он же НОК) будет состоять из множителей 2, 3 и 7. Первому числу не хватает множителя 3, а второму числу - множителя 2:
Так же можно вообще не задумываться в поиске наименьшего общего знаменателя. Чтобы сложить или вычесть знаменатель должен быть общий (одинаковый), поэтому можно просто первую дробь домножить на знаменатель второй дроби, ну а вторую дробь домножить на знаменатель первой дроби. Так сработает всегда, правда числа будут большие и потом скорей всего придется сокращать:
Ну а если мы говорим про задания экзамена, а мы говорим именно про задания экзамена, то нужно помнить, что ответ должен получится в виде десятичной дроби. В информации про перевод обыкновенных дробей в десятичные (ссылка чуть выше) мы говорили о том, что для того чтобы дробь перевелась в десятичную, ее знаменатель должен состоять из двоек и (или) пятерок. Так как общий знаменатель мы тоже получаем умножением, то в примерах данных на экзамене, как правило, оба слагаемых можно сразу перевести в десятичную дробь, ну а уже потом складывать или вычитать так как мы уже умеем (получается и не обязательно приводить к общему знаменателю)
Пример 8.
Решение:
Решим пример двумя способами: 1) через общий знаменатель; 2) через перевод обоих слагаемых в десятичные дроби
1) для чисел 4 и 20 общий знаменатель будет 20 (но если он у вас 80=4*20, то ничего хорошего страшного) , значит первую дробь домножаем на 5, а вторую не изменяем. Получится дробь со знаменателем 20. Выше есть ссылка, где рассказывается как обыкновенные дроби перевести в десятичные. Здесь мы считаем, что это делать уже умеем :-)
2) просто переведем каждое слагаемое в десятичную дробь и сложим результаты:
Какой способ проще? Как всегда: тот, который Вам понятней
Пример 9.
Решение:
Заметим, что и в таком примере могут получится отрицательные ответы
5. Умножение обыкновенных дробей
Вот здесь все просто - числитель умножаем на числитель, знаменатель умножаем на знаменатель и нам будет счастье:
Очень часто в процессе умножения можно сократить. Главное помнить: сокращаем только множители (одно число сверху, другое снизу)
Замечаем, что сверху есть число 4, его можно сократить с числом 20 (оба числа поделить на 4), останется соответственно 1 и 5. Числа 9 и 15 сокращаем на 3, получим 3 и 5:
Пример 10
Решение: добавить здесь особо нечего, просто скажу, что лучше 35 и 7 сократить
6. Деление обыкновенных дробей
Здесь свое правило: деление заменяем умножением, а вторую дробь переворачиваем. Ну и дальше умножаем:
Пример 11
Решение:
Вот кратко и все, что нужно уметь, чтобы решить 6 задание на экзамене.
Теперь давайте решим образец среза по этому заданию
Для проверки можете писать ответы в комментариях.
Спрашивайте. Предлагайте. Изучайте математику.