Математика пригождается даже после бакалавриата, когда нужна поступать на уважаемую программу РЭШ по финансам. На эту программу намного легче поступить, чем на довольно сложную и математизированную программу РЭШ. Тут и больше практики, и больше ориентация на работающих людей в сфере финансов не после «мехматов».
Рассмотрим одну задачу из входного теста, которая в похожей интерпретации присутствует в ЕГЭ по математике (ученики завтра его пишут, сегодня как раз нарабатывали часть заданий). Эта задача на экстремумы и на наибольшее или наименьшее значение. Требуется найти наименьшее значение функции f(x)=(x+2)^2*exp(-x) и точку его достижения, если она есть.
1) Можно заметить, что функция неотрицательная, так как состоит из произведения неотрицательного выражения (полный квадрат) и положительной экспоненты. У неотрицательной функции наименьшее значение может быть равно нулю. Оно достижимо в точке x=-2. В принципе задача решена.
2) Можно дольше и скучнее подступаться формально. Берём производную, приравниваем её к нулю, наносим «подозрительные» точки на ось, расставляем интервалы, наносим знаки производной, определяем участки возрастная и убывания функции.
Производная принимает нулевое значение в точках (-2) и 0. Знаки трёх интервалов, образованных двумя этими точками, чередуются начиная от минуса. Поэтому x=-2 – точка локального минимума, а x=0 точка локального максимума. Если x стремится к «положительной» бесконечности, то функция будет стремиться к нулю сверху (экспонента растёт быстрее квадрата), если к «отрицательной», то функция стремится к «положительной» бесконечности. Из эскиза также виден ответ.
#педагогика #преподавание #егэ #экономика #математика #ib #alevel #научение #экономика #эконометрика #микроэкономика #макроэкономика #НамНужнаИнаяШкола #ЯндексПрактикум #ЗФТШ #МФТИ #Физтех #ДПО #ЦентральныйУниверситет