М.М. Палей родился в 16 ноября 1912 года. После получения среднего образования в Днепропетровске (1927) окончил индустриальный техникум (1930) и в том же году приехал в Сталинград. С 1930 года – старший мастер, инженер-проектировщик, затем инженер-технолог на Сталинградском тракторном заводе.
В 1931 году Палей поступил в Сталинградский механический институт и окончил его в 1934 году по специальности «Холодная обработка металлов резанием».
В период с 1934 года по 1935 год служил в РККА в Хабаровске в отдельном инженерном батальоне штаба армии. В 1935 году возвращается в Сталинград. С 1935 по 1940 г. – заместитель начальника цеха, отдела, затем начальник инструментального отдела и производства Сталинградского тракторного завода.
Во время войны Наркомат танковой промышленности командировал Михаила Марковича в город Омск на завод № 174 на должность заместителя начальника корпуса № 12 по технологической части. Всю войну М.М. Палей проработал на оборонном предприятии начальником инструментального отдела и производства, а по возвращении в родной город с 1943 года до окончания войны работал старшим инженером лаборатории резания и заведующим технического бюро на Сталинградском тракторном заводе. В 1954 году М.М. Палей защищает диссертацию в МВТУ им. Н.Э. Баумана, далее начинается этап преподавательской деятельности. В наш вуз Палей поступает на работу в 1970 году на кафедру «Технология машиностроения».