Знакомство с явлениями, исследуем работу электромагнитной индукции.
1. Проблема
Проблемой школьной программы СССР (и проблемой всех кто учился в СССР) в теории электричества является попытка упростить и исключить роль вихревого электрического поля в процессах протекания тока в цепи
Сначала довольно подробно изучаются напряженность и потенциал поля, рассматриваются пространственные конфигурации поля, дается закон Ома и т.п.
Затем показывают опыты по явлениям электромагнитной индукции как эффекта "появления ЭДС индукции пропорциональной изменению магнитного потока в контуре"; в наихудшем случае в наше время сюда сверху наваливают еще "ротор и дивергенцию поля" (веревка есть "вервие простое")
И под финал довольно потирая руки показывают уравнения Максвелла. Все, выучился
1.1
Видимо когда то кто то решил, что вихревые поля будут актуальны только для тех явлений где непосредственно участвует электромагнитная волна, а в рамках задач с токами и напряжениями можно будет обойтись лишь кулоновскими силами; ну а остальные потом видимо просто повторяли эту схему представления материала не задумываясь о роли того или иного компонента
В сожалению подобная упрощенная интерпретация явлений электричества создает у школьника серьезные трудности при изучении явлений электромагнитной индукции, при работе с индуктивностями, трансформаторами и т.п.; явлений которые невозможно описать в рамках только кулоновских сил
И эти школьные трудности сохраняют свое влияние долгое время и после окончания школы
Сегодня мы этот гордиев узел разрубим и исследуем работу электромагнитной индукции подробнее
2. индукционный ток
на рисунке 1, слева, изображен контур 1 (катушка индуктивности состоящая из одного витка); к контуру 1 приложено постоянное напряжение U[1, и в контуре 1 от этого течет ток I[1 (но характер протекающего тока мы пока не знаем)
Обратите внимание, мы намеренно питаем наш контур не переменным а постоянным напряжением и ожидаем в ответ от нашей катушки индуктивности неких электромагнитных явлений, от такого действия (не найдя синуса входных напряжений) любой школьник выпадет в осадок сразу же
мы знаем что протекающий ток создает вокруг провода "вихревое магнитное поле", опыты с магнитным полем нам известны и известно "правило правого буравчика" (линии магнитного поля по отношению к направлению тока в проводе)
на рисунке 1, по центру, изображено одно кольцо линий индукции вихревого магнитного поля (зелененьким); ну, пока ничего особо нового у нас нет
на рисунке 1, справа, изображен контур 2 (тоже катушка индуктивности состоящая из одного витка); как видите на рисунке, контур 2 интересен тем что он находится в том же самом магнитном поле что и первый контур (кольцо индукции вихревого магнитного поля пересекает оба контура)
явление электромагнитной индукции для схемы рисунке 1 заключается в том, что во втором контуре возникнет "индукционный ток", и мы знаем что этот индукционный ток будет направлен так чтобы "своим магнитным полем препятствовать изменению магнитного поля которое этот индукционный ток вызвало" (чтобы эта загадочная фраза о направлении тока ни значила)
2.1 вихревое электрическое поле
но у нас есть проблема, контур 2 разомкнут и индукционный ток по нему не течет, т.е. индукция не наводится на разомкнутый контур?, от попытки решить такую проблему любой школьник выпадет в осадок второй раз
тут мы должны сказать что то новое, неизвестное: созданное вокруг первичного внешнего тока в первом контуре тоже первичное "вихревое магнитное поле" в свою очередь само вокруг своих линий индукции создает вторичное и тоже вихревое "вихревое электрическое поле" (нам известно что так делает электромагнитная волна)
но новое и неизвестное в том, что если на пути витка вторичного вихревого электрического поля попадется провод второго контура, то по проводу второго контура потечет ток (для электромагнитной волны вакуум это как бы тоже провод, но только очень низкого качества)
таким образом источником "индукционного тока" является "вихревое электрическое поле"
сразу отметим что "вихревое электрическое поле" это совсем не тоже самое что "электрическое кулоновское поле", которое создается между двумя зарядами (чтобы эта загадочная фраза о разнице ни значила)
2.2 свойства вихревого электрического поля любопытны
например, вихревое электрическое поле двигает электрические заряды и создает ток, также как и кулоновское поле
ну и вот вопрос, если замкнуть второй контур и на концах в месте замыкания потенциалы равны нулю, то где же в контуре осело "напряжение ЭДС индукции" (то самое напряжение которое "со знаком минус вызывается изменением потока сцепленного с контуром"), то на каком витке или на каком расстоянии от середины длины контура? от попытки решить такую проблему любой школьник выпадет в осадок в третий раз
давайте замкнем второй контур, и по нему потечет индукционный ток, и если мы поставим в контур амперметр, то он покажет в каждый момент времени _конечное_ значение тока (один ампер, два ампера и т.п.)
но есть проблема, у нас "идеальный контур", его сопротивление равно нулю, если вы захотите по закону Ома подсчитать "ЭДС контура которая вызвала ток индукции" через "измеренный индукционный ток" * "сопротивление контура", то окажется что такая ЭДС равна нулю
мы и вправду можем взять вольтметр и опытным путем померить разность потенциалов между любыми разными точками контура, и мы убедимся что эта разность потенциалов равна нулю, от попытки решить такую проблему любой школьник выпадет в осадок четвертый раз
ну и вправду, если течет конечный ток, то где же сопротивление провода (почему ток не бесконечно большой?); а если ток течет то где же напряжение которое вызвало этот ток?; именно такие параметры в контуре ждет школьник
для хорошей школьной программы массовое выпадание в осадок это нехорошо
2.3
повторим что "вихревое электрическое поле" это совсем не тоже самое что "электрическое кулоновское поле", и "вихревое электрическое поле" по классификации сил в цепи это "сторонняя сила" (несмотря на то что называется она "электрической", сила эта совсем не такая как обычная сила кулона)
"вихревое электрическое поле" по классификации сил в цепи больше похожа на "химическую силу" которая действует например в батарейке и создает на концах батарейки разность потенциалов (просто "химическая сила" в батарейке не имеет в своем названии слов "электрическое поле" и поэтому ее свойства не вызывают удивления)
уже можно догадаться что происходит при разомкнутом втором контуре; "вихревое электрическое поле" начинает двигать заряды пытаясь создать ток, но упирается в разрыв цепи и на концах разрыва начинают накапливаться заряды, равновесие заряда в разомкнутом контуре нарушается
и в тоже самое время на накопленные на разрыве цепи заряды начинает действовать сила Кулона; и действует сила Кулона в противоположную сторону силам вихревого электрического поля (стараясь вернуть заряды на то место откуда их согнали силы вихревого электрического поля)
на рисунке 2 изображена картина сил и потенциалов в разомкнутом контуре 2
в конечном итоге сила "вихревого электрического поля" и "сила Кулона" уравновешивают друг друга; движение зарядов в разомкнутом втором контуре прекращается, а на концах разрыва второго контура образуется разность потенциалов
поэтому загадочную силу "вихревого электрического поля" мы можем характеризовать (численно приравнять) через потенциалы силы Кулона и измерить в вольтах как "ЭДС индукции" U[2
сила "вихревого электрического поля" действует в контуре независимо от того замкнут второй контур или разомкнут, но чтобы на опыте измерить "ЭДС индукции" в вольтах, нам надо разорвать контур и померить ЭДС на разрыве (U[2 = U[хх, "напряжение холостого хода")
2.4 направление индукционного тока
а как будут ориентированы потенциалы на разрыве второго контура по отношению к напряжению приложенному к первому контуру?
так чтобы ток протекающий через внешнюю цепь и через контур при замыкании разрыва "своим магнитным полем препятствовал изменению магнитного поля которое этот индукционный ток вызвало"
таким образом, вторичный индукционный ток второго контура, который потечет если замкнуть второй контур, должен будет создать вторичное вихревое магнитное поле, линии индукции которого противонаправлены линиям индукции первичного вихревого магнитного поля
вторичный индукционный ток создает магнитное поле тоже "по правилу правого буравчика", то если в первом контуре ток течет по часовой стрелке, то во втором контуре ток потечет тоже по часовой стрелке (витки тока в разных контурах движутся друг относительно друга как встречно вращающиеся соприкасающиеся вращающиеся шестеренки, хотя "касание шестеренок" с током сделано через перпендикулярный им вихрь магнитного поля)
И если в первом контуре "+" напряжения был "вверху" и внешний ток через первую катушку тек "сверху вниз", то во втором контуре "+" индуцированного напряжения будет тоже "вверху", но индукционный ток через вторую катушку потечет уже "снизу вверх"
на рисунке 3, между контурами показан один виток нового вторичного вихревого магнитного поля (оранжевое кольцо), который создается от протекания индукционного тока через второй контур (если второй контур замкнуть)
теперь вопрос, между контурами у нас уж что то стало слишком много разных магнитных вихрей: первичный вихрь, вторичный вихрь; и проблема в том что каждый магнитный вихрь создает свой электрический вихрь, а те в свою очередь опять создают магнитные вихри, и так до бесконечности (у попа была собака...), как же происходит останов взаимной генерации таких полей? и как индукционный ток во вторичном контуре находит в суммарном магнитном поле свой "первичный вихрь" чтобы реагировать только на него? от попытки решить такую проблему любой школьник выпадет в осадок в пятый раз
ну что не спроси, школьник ни на что не может ответить
3. самоиндукция
для упрощения задачи, мы пока уберем из опыта второй контур (т.е. разомкнем второй контур), на котором мы и нашли индукционный ток I[2
и обратим внимание на то, что первичный магнитный вихрь от внешнего тока в первом контуре (вызванного подключением внешнего напряжения U[1) будет наводить вторичный индукционный ток и в собственном первом контуре, и мы знаем что это явление называется "самоиндукцией"
это очень похоже на индукционный ток во втором контуре, но вторичный индукционный противоток потечет в самом исходном первом контуре (против направления исходного первичного тока, т.е. против часовой стрелки); хотя направление относительно обхода контура для самоиндукционного тока не совпадает с индукционным током во втором контуре, генерируемые обоими индукционными токами вторичные магнитные вихри совпадают (их магнитная индукция направлена против первичного магнитного вихря);
на рисунке 4, между контурами показан один виток нового вторичного вихревого магнитного поля, который создается от протекания само-индукционного тока через первый контур
но проблема сохранилась, стало еще больше самых разных магнитных вихрей, можно догадаться, что у нас есть две зримые альтернативы:
- ток индукции определяется _первичным_ магнитным потоком;
- ток индукции определяется _итоговым суммарным_ магнитным потоком;
если сразу рассмотреть случай _итогового суммарного_ магнитного потока, то переходной процесс появления индукционного тока приближенно можно было бы описать так:
- сначала появляется одинокий большой первичный магнитный поток;
- в ответ на первичный поток (который в этот момент является и "суммарным") появляется большой индукционный ток;
- в ответ на индукционный ток появляется вторичный магнитный поток, но этот вторичный магнитный поток всегда как бы "маломощный", он может только уменьшить интенсивность своего первичного магнитного потока, но не может изменить характер или направление первичного магнитного потока;
таким образом суммой первичного и вторичного магнитного потока станет уменьшенный по амплитуде первичный магнитный поток, поэтому "третичного" электрического поля не создается (т.е. потенциально возможный процесс бесконечной генерации полей останавливается на первом же шаге индукции просто снижением интенсивности первичного магнитного поля в виде итогового действующего поля равного сумме первичного и индукционного полей):
- в ответ на снижение мощности суммарного магнитного потока снижается индукционный ток;
- что приводит к повышению мощности суммарного магнитного потока;
итак, индукционный ток растет, а суммарный магнитный поток (порождающий этот индукционный ток) снижается, пока между этими процессами не будет достигнут баланс при котором индукционный ток уже более расти не сможет, и суммарный магнитный поток более не сможет снижаться
это все похоже на типовую цепь с ООС и мы можем это записать в виде выражения:
B[перв первичный магнитный поток от внешнего тока;
B[втор вторичный магнитный поток от тока индукции,
такой что "B[перв > B[втор";
B[сум суммарный магнитный поток;
k некий абстрактный "коэффициент индукции",
делающий B[втор из B[сум;
B[перв - B[втор = B[сум
B[втор = k*B[сум
B[перв - k*B[сум = B[сум
B[перв / (k + 1) = B[сум
отсюда выводы:
- даже при постоянном коэффициенте k существует решение уравнения "баланса суммы магнитного вихря", т.е. физически может существовать индукция которая работает по указанному нами закону;
- индукция настолько мощная сила, что способна использовать для подавления большой первичной B[перв (порождая большой B[втор) итоговый суммарный малый B[сум;
- индукция требует чтобы пусть малый но итоговый суммарный B[сум существовал (был отличен от нуля), иначе индукция не сможет сделать подавление большой первичной B[перв порождая B[втор;
заметим, что усилитель с ООС подавляет помеху по такой же математической схеме, как предложенная нами модель индукции генерирует вторичный магнитный вихрь чтобы подавить первичный магнитный вихрь
4. ток короткого замыкания во втором контуре
нам известно что при самоиндукции, ток и напряжение на катушке связаны соотношением:
dU(t)=L*dI(t)/dt
L - индуктивность контура;
также нам известно что при разомкнутом втором контуре, эдс индукции во втором контуре dU[2 и ток в первом контуре dI[1 связаны соотношением:
dU[2=M*dI[1/dt
M - взаимная индуктивность двух контуров [2 и [1;
обратите внимание, что при коэф M номер тока I[1 не соответствует номеру контура [2 (это ток в другом контуре);
самоиндукция произойдет и во втором контуре, когда в замкнутом втором контуре потечет ненулевой индукционный ток, и именно самоиндукция ограничивает ток короткого замыкания dI[2кз до константного значения (не бесконечность) когда во всем втором контуре суммарное активное сопротивление равно нулю
нам известно что
dU[2=L[2*dI[2/dt - M*dI[1/dt
при коротком замыкании dU[2=0 и
L[2*dI[2/dt = M*dI[1/dt
здесь M*dI[1/dt определяет не напряжение на зажимах контура, а ЭДС которая влияет на величину тока КЗ в контуре
с точки зрения "картинки магнитных вихрей", то ток КЗ во втором контуре даст максимальную величину ослабляющего вторичного вихря, который может дать второй контур и эта величина численно равна максимальной самоиндукции второго контура
4.1 внешний R во втором контуре
при R во внешней цепи второго контура dU[2= I[2*R, на этом внешнем R закон Ома работает прекрасно и у нас получается
I[2*R = L[2*dI[2/dt - M*dI[1/dt
в такое выражение входит:
- сама функция I(t)[2;
- производная этой функции dI(t)[2/dt;
- и иные значения;
такое выражение это дифференциальное уравнение и его решением является такая функция I(t)[2 при которой выражение верно
решением диф уравнения в наших задачах по электричеству часто может быть:
- линейная функция;
- экспонента асимптотически приближающаяся к константе;
- синусоида с амплитудой огибающая которой меняется по экспоненте;
при R во внешней цепи второго контура, решением будет такая функция от времени I(t) как стремящаяся к единице экспонента вида "(1-exp^(-t/tau), при tau=R/L[2" с амплитудой вида "(M*dI[1/dt)/R"
в нашем примере "dI[1/dt" это постоянная величина (потому что U[1 это постоянное напряжение) и ток при замыкании второго контура будет по экспоненте расти от нуля до константы "(M/R)*dI[1/dt"
5. вносимое сопротивление
ток во втором контуре может выделять мощность в активных резисторах, каково влияние тока во втором контуре на первый контур? Откуда берется эта мощность во втором контуре?
на рисунке 5, между контурами показаны два новых витка от двух вторичных вихревых магнитных полей, которые создаются от протекания двух индукционных токов через два контура
стало еще больше самых разных магнитных вихрей, но можно догадаться что суммарный магнитный поток ослабнет тем больше, чем больше будет подавляющий вклад от двух индукционных токов
запишем прежнее выражение, но для первого контура
dU[1 = L[1*dI[1/dt - M*dI[2/dt
dI[1/dt = (dU[1 + M*dI[2/dt)/L[1
чем больше "dI[2/dt", тем больше будет и "dI[1/dt", т.е. тем меньше L[1 способен ограничить рост скорости тока в первой катушке ("эффективная индуктивность" первого контура как бы падает с ростом тока во втором контуре), т.е. ток в первом контуре растет при росте потребления мощности во втором контуре
5.1
ну и под конец, вопрос для размышлений: откуда берется мощность выделяемая постоянным током во внешнем R во втором контуре?
мы ранее выяснили что ток при замыкании второго контура будет расти от нуля до (M*dI[1/dt)/R по экспоненте и пусть спустя некое большое время t этот ток достиг таки значения (M*dI[1/dt)/R, так это же постоянный ток на выходе трансформатора и без всяких выпрямителей!
вопрос, откуда же берется выделяемая на R мощность в цепи второго контура при постоянном токе I[2, если постоянный ток I[2 на цепь первого контура не влияет (потому что M*dI[2/dt = 0 для постоянного I[2), т.е. цепь первого контура не потребляет от U[1 мощность выделяемую на резисторе R в цепи второго контура
6. Часть вторая. Баланс вихревого электрического поля
продолжение далее https://dzen.ru/a/aEbHFYgWEQNRyxgQ
===