Найти в Дзене

Минутка математики. Коэффициент вариации

Коэффициент вариации (v) представляет собой процентное отношение стандартного (среднеквадратического) отклонения к средней величине или математическому ожиданию. Коэффициент вариации так же применяется в риск-менеджменте является относительной мерой риска на единицу доходности, позволяет сравнить риск и доходность двух и более активов. Пример 1 Предположим, что доход компании в зависимости от ситуации на рынке может принимать значения 1 млн. руб. с вероятностью 0,5, 2,5 млн. руб. с вероятностью 0,3 и 5 млн. руб. с вероятностью 0,2. Необходимо рассчитать коэффициент вариации. Решение 1. Вычислим математическое ожидание дохода. М(X) = 1*0,5+2,5*0,3+5*0,2=2,25 млн. 2. Рассчитаем квадрат математического ожидания дохода. М(X)^2 = 2,25^2=5,0625 3. Вычислим математическое ожидание квадрата дохода. M(X^2) =1*0,5+2,5^2*0,3+5*5*0,2=7,375 4. Определим дисперсию ряда D(X) = 7,375-5,0625=2,3125 5. Вычислим среднее квадратическое отклонение - квадратный корень из дисперсии s(X)= √2,3125 = 1,5207 6.

Коэффициент вариации (v) представляет собой процентное отношение стандартного (среднеквадратического) отклонения к средней величине или математическому ожиданию.

  • Если v < 10%, степень рассеивания данных незначительная
  • от 10% до 20%, — средняя
  • > 20% >v<=33%, — значительная
  • v< 33%, совокупность считается однородной, v<33% — неоднородной.

Коэффициент вариации так же применяется в риск-менеджменте является относительной мерой риска на единицу доходности, позволяет сравнить риск и доходность двух и более активов.

Пример 1

Предположим, что доход компании в зависимости от ситуации на рынке может принимать значения 1 млн. руб. с вероятностью 0,5, 2,5 млн. руб. с вероятностью 0,3 и 5 млн. руб. с вероятностью 0,2.

Необходимо рассчитать коэффициент вариации.

Решение

1. Вычислим математическое ожидание дохода.

М(X) = 1*0,5+2,5*0,3+5*0,2=2,25 млн.

2. Рассчитаем квадрат математического ожидания дохода.

М(X)^2 = 2,25^2=5,0625

3. Вычислим математическое ожидание квадрата дохода.

M(X^2) =1*0,5+2,5^2*0,3+5*5*0,2=7,375

4. Определим дисперсию ряда

D(X) = 7,375-5,0625=2,3125

5. Вычислим среднее квадратическое отклонение - квадратный корень из дисперсии

s(X)= √2,3125 = 1,5207

6. Вычислим коэффициент вариации

v=1,5207/2,25*100%=55,59%

Таким образом, совокупность данных о возможной величине дохода за период является не однородной (превышает 33%).