Приветствую Вас!
Иногда в логике попадаются такие задачки, где всё вроде бы ясно — и в то же время совсем не сходится. Никаких замысловатых формул, просто фраза в одно-два предложения. А внутри — головоломка, от которой начинает «попахивать» философией.
Одна из таких задачек — парадокс Рассела. Его придумал британский математик и философ Бертран Рассел в начале XX века, и он до сих пор считается одним из самых ярких примеров того, как логика может упереться сама в себя.
Знакомьтесь: брадобрей
Представим себе деревню, где работает один-единственный брадобрей. Он обслуживает всех мужчин в деревне, но с одним правилом:
Он бреет только тех, кто не бреется сам.
Вопрос: а как быть с ним самим?
- Если он бреет себя, то по условию он не должен — ведь он работает только с теми, кто себя не бреет.
- Если он не бреет себя, то он сам оказывается в числе тех, кого он обязан брить.
Куда ни поверни — логика «зацикливается». Такое определение просто невозможно выполнить.
Библиотечный вариант: с каталогом
Чтобы не запутаться окончательно, давайте рассмотрим другой, более наглядный вариант.
Представьте себе библиотеку. В ней лежит каталог — список всех книг, которые не упоминают себя.
Что значит «не упоминают себя»?
- Если в книге написано: «в этой книге вы найдёте…» — она упомянула саму себя.
- А если нигде внутри нет ни заголовка, ни отсылок к себе — значит, не упоминает.
Теперь внимание: этот каталог сам становится книгой. И мы задаём простой вопрос:
А должен ли он быть включён сам в этот список?
- Если он включает себя, значит, он упомянул себя — а значит, не должен быть в списке.
- Если он не включает себя, значит, он как раз соответствует условию — и должен быть в списке.
Вот и выходит, что что бы он ни сделал — нарушает собственное правило. Такое определение не может работать, потому что внутри него сидит противоречие.
Почему это важно?
Парадокс Рассела показал, что даже в логике и математике бывают моменты, когда чёткое на первый взгляд определение рушится изнутри. Он сыграл важную роль в пересмотре основ логики, и после него пришлось пересобрать всю систему теории множеств, чтобы такие парадоксы больше не возникали.
А для нас?
Для нас с вами это хороший повод улыбнуться и сказать:
даже самые чёткие правила — иногда заводят в тупик, особенно когда начинают касаться самих себя.
Так что, если вдруг решите всё упорядочить — начните с себя. Только заранее уточните: в том вы списке или нет?
Благодарю за внимание…