Решаем вместе задачку из статьи про эволюцию образования.
Главное - начать, потом - не остановишь!)
Решение:
1. Находим площадь прямоугольника:
S = 20 х 30 = 600 см²
2. а) Находим площадь круга S1, где R1=5
S = π × R² = 3,14 х 5² = 78,5 см²
б) Находим площадь четверти круга S1
S1 : 4 = 78,5 : 4 = 19,625 см² ( вместо знака дроби "/" использую знак деления ":" )
3. Находим площадь четверти круга S2 (при R = 10)
S2 : 4 = (3,14 х 10²) : 4=78,5 см²
4. Находим площадь квадрата S3 = 4 x 4 (в него вписан круг с R = 4)
/Напомню, что закруглённых (срезанных) угла у нас два, они равны, вычисления делаю для одного/
S = 4 х 4=16 см²
5. Находим площадь четверти круга - S4
S = (3,14 х 4²) : 4 = 12,56 см²
6. Найдём площадь срезанного угла: вычтем из площади квадрата S3 площадь четверти круга S4
S3 - S4 = 16 - 12,56 = 3,44 см²
7. Вычисляем площадь фигуры.
Вычитаем из площади прямоугольника площадь четверти круга (S1), площадь четверти круга(S2) и площади двух срезанных углов
Sф = 600 - 19,625 - 78,5 - 3,44 - 3,44 = 494,995 см²
Кто считал так же, напишите в комментариях.
___________________
Прилагаю мнение очень компетентного читателя, высказанное им в комментариях:
"Так нельзя решать задачу, вычисляя приближённое значение каждого действия, и используя приближённые промежуточные результаты при совершении последующих действий. На экзамене или контрольной такое решение зачтено не будет. Нужно сначала решить в общем виде, получить точное значение - пусть и не численное - и только потом можно вычислить приближённое численное значение ответа. Вот как правильно долдно выглядеть Ваше решение:
1. Находим площадь прямоугольника:
S0 = 20*30 = 600
2.
а) Находим площадь круга S1, где R1=5
S1 = π*R1² = π*5² = 25π
б) Находим площадь четверти круга S1
S1:4 = 25π:4 = 6,25π
3. Находим площадь четверти круга S2 (при R2=10)
S2:4 = π*R2²:4 = 25π
4. Находим площадь квадрата S3 = 4 x 4 (в него вписан круг с R = 4)
/Напомню, что закруглённых (срезанных) угла у нас два, они равны, вычисления делаю для одного/
S3 = 4*4 = 16
5. Находим площадь четверти круга - S4
S4:4 = π*R4²:4 = 4π
6. Найдём площадь срезанного угла S5: вычтем из площади квадрата S3 площадь четверти круга S4
S5 = S3-S4:4 = 16-4π
7. Вычисляем площадь фигуры.
Вычитаем из площади прямоугольника площадь четверти круга (S1), площадь четверти круга(S2) и площади двух срезанных углов
Sф = 600 - 6,25π - 25π - (16-4π) - (16-4π) = 568-23,25π
Это - точный результат, он и только он является правильным ответом. И только теперь можно при желании вычислить приближённое численное значение:
Sф = 568-23,25π ≈ 568 - 23,25*3,14 ≈ 495"
____________________________________________________
P.S. Аппетит приходит во время игры. Вот какие интересные предложения насчёт изменения условий задачи и её решения предложены читательницей:
"А я вот подумала, что если все четыре радиуса сделать одинаковыми - ну допустим 5 - то задача превратится в олимпиадную для третьеклассников, которые не знают ещё формулы площади круга. Потому что нужно будет прибавлять площадь двух четвертинок круга радиусом 5 и вычитать площадь двух таких же четвертинок, все четыре четвертинки взаимно сократятся, а стало быть и вычислять их площади не нужно - но об этом надо ещё догадаться. И ответ будет очень круглый и красивый - 550.
20*30-2*5*5+2Sкруга-2Sкруга = 600-50 = 550"
#образование #математика #гимнастикадляума #площадьпрямоугольника #развитиемышления #разминкадлямозга #задачаматематика
