и почему она до сих пор волнует умы
Когда мы слышим слово «геометрия», в голове чаще всего всплывают школьные уроки, треугольники, углы, теорема Пифагора — что-то знакомое, но скучное. Кажется, всё это осталось в прошлом. Но вот парадокс: именно геометрия — та самая, которая когда-то помогала землемерам в Древнем Египте отмерять участки земли после разлива Нила — стала фундаментом, на котором стоит вся современная физика.
Геометрия: от земли до Вселенной
Слово «геометрия» буквально означает «измерение земли». Это практическое знание, пришедшее к нам из древности. Но уже тогда люди пытались понять не просто, сколько шагов до соседнего поля, а как устроено пространство. В Древнем Вавилоне знали про прямоугольные треугольники, в Китае строили ровные храмы, в Индии искали симметрию в космосе. Всё это было геометрией, только без формального языка.
И вот в III веке до н.э. появился человек, который всё это упорядочил: Евклид. Он не только собрал знания своего времени, но и оформил их в виде аксиом — коротких, почти поэтичных утверждений, из которых можно было логически вывести целый мир. Евклид не просто дал нам инструменты, он ввёл в математику понятие доказательства. С этого момента она стала наукой.
От Евклида к Эйнштейну: из плоскости в пространство-время
Прошли века. Люди строили соборы, считали орбиты планет и даже открыли электричество — всё это с помощью привычной плоской геометрии. Но в XIX веке несколько учёных (Гаусс, Лобачевский, Больяй) задали простой, но опасный вопрос: а что будет, если нарушить одно из правил Евклида?
Они попробовали, и получилось... нечто странное: геометрия, где через одну точку может проходить бесконечно много параллельных прямых. Геометрия, где треугольник может иметь сумму углов меньше 180°. Это было началом новой эры: геометрии с кривизной — той, которая позже получит название дифференциальной.
А затем появился Эйнштейн. И он увидел: чтобы объяснить гравитацию, нужно отказаться от силы как таковой. Пространство-время — ткань Вселенной — само изгибается. И именно эта кривизна определяет, как движутся планеты и лучи света. То есть, вся Вселенная — это геометрия.
Геометрия глазами физика: почему она не умирает
Ян-Хуэй Хэ, герой выпуска подкаста, сам прошёл путь от алгебры к геометрии. Он признаёт: в юности он любил формулы и символы. А вот «треугольнички» казались скучными. Но чем глубже он погружался в физику, тем больше понимал: все продвинутые теории — будь то теория струн, гравитация или квантовые поля — это, в сущности, геометрия.
В какой-то момент он даже сравнил возвращение к евклидовой строгости с возвращением к Моцарту — чем старше становишься, тем больше ценишь простоту и ясность.
Человек или машина? Как ИИ меняет математику
А теперь — поворот: в последние годы Ян-Хуэй стал использовать искусственный интеллект, чтобы искать закономерности в сложных геометрических объектах, которые появляются в теории струн. Он загрузил в нейросеть огромные таблицы так называемых форм Калаби-Яу — пространств, в которых может «прятаться» наша Вселенная на микроскопическом уровне.
Он не ждал особого результата. Но ИИ с первой же попытки начал выдавать правильные ответы с точностью 95% — хотя никто даже не объяснял ему, что такое топология. Просто дал «картинку» (структуру объекта) — и получил инварианты (числа, которые их описывают).
Как? Почему? Ответа нет. Это интуиция машины — и это пугает. Потому что такая интуиция не может быть объяснена. Это не доказательство, не теория, не понимание. Это угадайка, только с бешеной точностью.
Машина не заменит человека. Пока?
Так может ли ИИ заменить математика? Ян-Хуэй считает — нет. Потому что математике важна не только правда, но и понятность. Доказательство — это не просто «вот ответ», а путь к нему. Это как в музыке: ты можешь услышать мелодию, сыгранную компьютером, но хочешь ли ты играть её сам, на настоящем инструменте?
И тут он вспоминает слова Эндрю Уайлса (того самого, кто доказал Последнюю теорему Ферма): «Калькуляторы убили ручной счёт. Но мы всё равно учим детей складывать, потому что это делает нас людьми».
Геометрия — это не только про науку
В финале Ян-Хуэй говорит простую вещь: самая большая радость в математике — это друзья, с которыми ты делишь доску. Потому что, когда ты рисуешь треугольник, тебе кажется, что рядом с тобой стоят и Евклид, и Гаусс, и Эйнштейн. Математика — это не просто знание. Это язык, на котором мы говорим через века.
-----------------ПОДДЕРЖАТЬ АВТОРА ДОНАТОМ -------------------
По мотивам подкаста https://open.spotify.com/show/2FoxHraQSKwxV2HgUfwLMp