Задача 1 . Докажите, что всякое трехзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится нацело на 37.
Решение:
Доказательство.
Возьмем некоторое число из одинаковых цифр, например [k][k][k]. Данное число можно расписать так [k][k][k] = 100•k + 10•k + k = 111•k. Число k взято абсолютно произвольным, поэтому про него ничего не сказать. Проверим, делится ли 111 на 37.
Можно найти, что 111 = 37•3. Таким образом, т.к. 111 делится на 37 без остатка, то и 111•k будет делиться на 37 без остатка, а значит всякое трехзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится нацело на 37, что и требовалось доказать.
Доказав, что предлагаемые в условии числа делятся на 37, мы предлагаем разделить эти числа и получить результат без калькулятора. Зная кратность числа 111 и 37, легко найти результат деления заданных чисел.
Задача 2 . Доказать, что сумма двузначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, кратна 11.
Решение:
Итак, мы имеем [a][b] = 10•a + b (двузначного число, где a - цифра десятков, b - цифра единиц). Аналогично можно представить обратное число [b][a] = 10•b + a. Тогда, складывая эти два двузначных числа, получим [a][b] + [b][a] = 10•a + b + 10•b + a = 11a + 11•b = 11•(a + b). Очевидно, что последнее число кратно 11 (делится на 11 без остатка).
Доказательство обеих задачи можно просмотреть в видео.
Видео. .
333 555 777 37 сделано в Clipchamp
Доказав, что предлагаемые в условии числа делятся на 37, мы предлагаем разделить эти числа и получить результат без калькулятора. Зная кратность числа 111 и 37, легко найти результат деления заданных чисел.
Ответьте в комментариях.
Чему равен результат деления.
333/37 = ? ; 555/37= ?; 777/37= ?
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест