Что такое мебель?
Странный вопрос на образовательном канале, не так ли?
А вы попробуйте ответить на этот вопрос. Дайте определение слова "мебель" (не заглядывая в словарь, разумеется).
Теперь попробуйте вспомнить, откуда вы узнали, что такое мебель.
Процесс познания этого абстрактного понятия происходил "на опыте". Вам показывали какой-то предмет, говорили "это мебель", потом другой - "это не мебель". Каждое появление "мебели" или "не мебели" вокруг вас слегка дополняло и уточняло это понятие для Вас лично.
Таким образом, за длительное время в сознании образовалось достаточно признаков, которые позволяют отличить мебель от не-мебели, с уверенностью сказать, перед вами мебель или не-мебель. При этом никто не говорил нам "мебель это ...." (не дали определения).
Появилось внутреннее представление, внутреннее определение. Опытное определение.
Внутренние определения
Это внутреннее определение мебели обладает рядом интересных свойств.
Например, это определение уникально у каждого человека. Есть ряд совпадений, но всегда есть и расхождения. Например, про коллегу, который ни черта не делает на работе, некоторые могут сказать "это мебель".
И ещё, это внутреннее определение позволяет нам существовать в реальности, решать задачи, которые требуют этого понятия. Скажем, когда нас просят "переставь мебель", сразу начинаем двигать диван.
Есть и негативные моменты. Они, разумеется, касаются расхождений этого внутреннего определения у разных людей.
Когда определение создаётся из опыта, как тут, вполне могут быть расхождения, потому что опыт одних людей сильно расходится с опытом других. И если "мебель" - это не точка конфликта, то какое-нибудь понятие типа "счастье" или "вера" - уже может быть причиной недопонимания.
Недопонимание - это довольно опасная штука, не находите?
Что такое уравнение?
А вот другое абстрактное понятие. Уравнение.
Давайте проследим его судьбу. Точнее, судьбу внутреннего представления этого понятия.
Очень часто в школе внутреннее представление этого понятия формируется точно так же, как и понятие мебели. Учитель что-то показывает на доске, говорит "это уравнение" или наоборот "это же не уравнение". В учебнике написано "... получилось уравнение" (кое-где "то, что получилось, называется уравнением"), "решите уравнение", "составим уравнение"...
Постепенно в голове ученика формируется некоторое внутреннее представление понятия "уравнение".
Вот теперь любопытный вопрос.
Может ли возникнуть "недопонимание" из-за различной трактовки этого слова?
Правильный ответ - не может. "Уравнение" - это математическое понятие, имеющее чёткое определение (ниже).
Соответственно, разночтений быть не может, и любой человек в мире под словом "уравнение" должен понимать одно и то же:
Математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами.
Опытное определение уравнения
Но только что мы на примере "мебели", "счастья" и "веры" обсудили, что понятия, полученные опытным путём вполне могут расходиться у разных людей. И вполне может быть, что кто-то понимает "уравнение" как
Математическая запись с буквами.
или как-то так:
Математическая запись с буквой "X" и знаком "=".
А то и вообще как-то так:
То, что решают.
Кстати, любителям поспорить - эти определения писали мне (как учителю математики) школьники разных возрастов (5-11 класс). Реальные дети из настоящей школы. Кстати, многие были не из просто школы, а физ-мат школы.
А вот теперь снова вопрос:
Может ли возникнуть "недопонимание" из-за различной трактовки этого слова?
Конечно! И более того, оно возникает. "Математическая запись с буквами" приводит к тому, что a(b+c)=ab+ac - дистрибутивный закон легко называют "уравнением". И так далее, и тому подобное.
Почему возникает опытное определение, хотя есть математическое?
Просто потому что так устроен мозг человека. Он в этом смысле схож с нейросетью. Обучение новому понятию происходит статистически.
При первом знакомстве с понятием создаётся "первое впечатление". По мере проявления новых аспектов понятия, внутреннее определение дополняется. Когда это внутреннее определение начинает противоречить опыту, оно слегка подправляется.
В общем и целом, пока внутреннее определение "позволяет решать текущие задачи", оно не меняется. Более того, с каждой такой задачей, определение (даже в целом неправильное) укрепляется.
Конечно, внешнее математическое определение тоже играет некоторую роль в генерации внутреннего, этого отметать никак нельзя.
Но вот некоторыми понятиями, например, "уравнение", у нас возникают кое-какие сложности.
Давайте вспомним ещё раз определение уравнения. Математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами.
Если вас ничего в этом определении не смущает, то вспомните, что уравнения проходят в 1-2 классе.
Всё ещё не смущает? Тогда как вы объясните первокласснику слово "величина"? Это понятие весьма высокого уровня абстракции, включающее в себя методику измерения (там прямые, косвенные), эталон (мера, единица) и кучу чего ещё.
При всём желании, сложное математическое определение не ляжет в сознание человека сходу (этому нужно особым образом учить).
Поэтому будет постепенно формироваться опытное определение. Кстати, практика показывает, что опытное внутреннее определение будет формироваться даже тогда, когда ребёнок дорос до внешнего определения.
И уж каким оно сформируется - одному Богу известно.
Не всё так плохо.
Можно сформулировать утверждение, которое я бы возвёл в ранг закона педагогики:
Ученик формирует внутреннее определение понятия из заданий, которые это понятие используют. Формальное же определение или иные текстовые описания игнорируются в различной степени.
Ну и что проще? Давайте ребёнку задания, которые будут направлены на работу с определением.
Ради справедливости, надо отметить, что практически любой учебник-задачник построен именно так, чтобы первые задания в теме были бы заданиями на определение важнейших понятий темы.
Однако в реальности, в настоящих школах, на настоящих уроках учителя эти задания... игнорируют. По разным причинам. Например, нет времени решать такие задания для глупых. Или не игнорируют, но решают их сами у доски в качестве образца, не позволяя детям поработать с определением.
И надо отметить, что для большинства понятий тех заданий, которые предлагаются, оказывается недостаточно, даже если их не игнорировать.
Но стоит ввести в учебный курс специфические задания, которые специально направлены на формирование [максимально] правильного внутреннего определения, и эффект не заставит себя ждать.