Представьте себе картину: весеннее солнце ласково пригревает землю, пробиваясь сквозь еще редкую листву деревьев. На садовой скамейке, словно первые подснежники, расположились пятеро детей – трое мальчишек и две девчонки. От безделья и весенней лени они просто сидят рядом, наслаждаясь теплом и компанией друг друга. Но вот вопрос, который может показаться простым, но на самом деле скрывает в себе интересную математическую задачу: что более вероятно – окажутся ли девочки сидящими рядом или же их разделят мальчики?
Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно немного углубиться в мир вероятностей и комбинаторики. Давайте представим, что мальчики – это буква "М", а девочки – буква "Д". Тогда все возможные варианты рассадки детей на скамейке можно представить в виде различных комбинаций этих букв.
Первый шаг – определить общее количество возможных рассадок. Если бы все дети были разными, то количество вариантов было бы равно 5! (5 факториал), что означает 5 4 3 2 1 = 120. Однако, поскольку мальчики между собой неразличимы, и девочки тоже, нам нужно учесть это.
Представим, что у нас есть 5 мест на скамейке. Мы можем выбрать 2 места для девочек из 5 возможных способами C(5,2), где C обозначает "сочетание". C(5,2) = 5! / (2! 3!) = (5 4) / (2 * 1) = 10. После того, как мы выбрали места для девочек, оставшиеся 3 места автоматически занимают мальчики. Таким образом, всего существует 10 различных способов рассадить детей на скамейке.
Теперь давайте посчитаем количество вариантов, когда девочки сидят рядом. Мы можем рассматривать двух девочек как один "блок" (ДД). Тогда у нас остается 4 "объекта" для рассадки: (ДД), М, М, М. Мы можем расположить эти 4 "объекта" 4! / 3! = 4 способами. (Делим на 3! потому что мальчики неразличимы). Эти 4 способа:
1. ДДМММ
2. МДДММ
3. ММДДМ
4. МММДД
Таким образом, существует 4 варианта, когда девочки сидят рядом.
Теперь посчитаем количество вариантов, когда девочки сидят раздельно. Это общее количество вариантов минус количество вариантов, когда девочки сидят рядом: 10 - 4 = 6.
Итак, у нас есть:
- 4 варианта, когда девочки сидят рядом.
- 6 вариантов, когда девочки сидят раздельно.
Следовательно, более вероятно, что девочки окажутся разделенными друг от друга.
Ответ: Более вероятно, что девочки окажутся разделёнными друг от друга.