На свете есть много вещей, которые вызывают у нас страх: темнота, пауки, неожиданные звонки от тёщи. Но, пожалуй, самым страшным из всех этих страхов является поездка по шоссе. Особенно если это шоссе длиной в 1 км, на котором вероятность попасть в аварию равна p. А если нам нужно проехать 775 км? Тут уже не до смеха!
Представьте себе: вы садитесь в машину, настраиваете радио на свою любимую волну и отправляетесь в путь. В голове крутятся мысли о том, как вы доедете до места назначения, где вас ждут друзья, шашлыки и, возможно, даже пляж. Но тут вы вспоминаете, что на каждом километре этого шоссе есть вероятность попасть в аварию. И не просто в аварию, а в такую, что вам придется объяснять, почему вы не привезли шашлыки.
Итак, давайте разберемся с этой вероятностью. Если вероятность попасть в аварию на 1 км шоссе равна p, то вероятность не попасть в аварию на этом же километре будет равна (1 - p). Логично, правда? Но мы же собираемся проехать не 1 км, а целых 775!
Теперь представьте, что каждый километр — это как отдельный уровень в видеоигре. На первом уровне вы можете легко пройти мимо всех препятствий, но на втором уже начинаются настоящие сложности. А на 775 уровне вам нужно будет не только увернуться от машин, но и от случайно выскочивших на дорогу коров, которые, как известно, не понимают, что такое "правила дорожного движения".
Итак, чтобы рассчитать вероятность не доехать благополучно, нам нужно взять вероятность не попасть в аварию на одном километре (1 - p) и возвести её в степень 775. Получаем, что это будет выглядеть так: (1 - p) ^ 775. Но тут возникает вопрос: а что если p — это не просто вероятность, а нечто большее? Например, если p равен 0.001, то это всего лишь 0.1%. Но если вы, как и я, склонны к паранойе, то в голове у вас уже крутится мысль: "А что если эта вероятность на самом деле 0.1% на каждый километр, а не на всю поездку?"
И вот вы уже представляете себе, как на каждом километре шоссе вас поджидает нечто ужасное: от разбитых машин до злобных коров, которые, как будто по заказу, выскакивают на дорогу. Ваша машина превращается в нечто вроде танка, который должен пробиться сквозь все эти преграды.
Но вернемся к расчетам. Если мы возьмем p равным 0.001, то вероятность не попасть в аварию на 775 км будет равна (1 - 0.001) ^ 775. И тут, как по волшебству, мы получаем 0.46, или 46%. Это значит, что у вас есть 46% шанс не доехать до шашлыков.