Представьте себе картину: зимний лес, заснеженная поляна, и заяц, мирно грызущий кору дерева. Идиллия нарушается появлением трех охотников, каждый из которых жаждет добыть пушистого зверька. Но вот в чем загвоздка: меткость у них разная. Первый охотник – стрелок опытный, его шансы попасть в цель оцениваются как 3 из 5. Второй – охотник средней руки, его вероятность успеха – 3 из 10. А третий… ну, скажем так, ему больше везет на рыбалке, чем на охоте, и его шансы поразить зайца – всего 1 из 10.
Вопрос: какова вероятность того, что заяц будет убит, если все три охотника выстрелят одновременно?
На первый взгляд, может показаться, что нужно просто сложить вероятности каждого охотника. Однако, это было бы ошибкой. Почему? Потому что события не являются взаимоисключающими. То есть, вполне возможно, что заяц будет убит и первым, и вторым, и даже всеми тремя охотниками одновременно (хотя это и маловероятно).
Чтобы правильно решить эту задачу, нам нужно использовать другой подход. Вместо того, чтобы считать вероятность того, что заяц будет убит, мы посчитаем вероятность того, что он останется жив. А затем, вычтем эту вероятность из 1 (или 100%), чтобы получить искомую вероятность.
Итак, давайте посчитаем вероятность того, что каждый охотник промахнется:
- Первый охотник: Вероятность попадания – 3/5, значит, вероятность промаха – 1 - 3/5 = 2/5.
- Второй охотник: Вероятность попадания – 3/10, значит, вероятность промаха – 1 - 3/10 = 7/10.
- Третий охотник: Вероятность попадания – 1/10, значит, вероятность промаха – 1 - 1/10 = 9/10.
Теперь, чтобы заяц остался жив, необходимо, чтобы все три охотника промахнулись. Поскольку выстрелы охотников независимы друг от друга, мы можем просто перемножить вероятности их промахов:
Вероятность, что заяц останется жив = (2/5) (7/10) (9/10) = 126/500 = 63/250
Теперь, чтобы найти вероятность того, что заяц будет убит, мы вычитаем вероятность того, что он останется жив, из 1:
Вероятность, что заяц будет убит = 1 - (63/250) = (250 - 63) / 250 = 187/250
Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100:
(187/250) * 100 = 74.8%