В одном маленьком, но очень живописном городке, где все жители были не только добрыми, но и весьма любознательными, произошла одна забавная история. Городок этот назывался Умняк, и его жители славились своим умением решать самые сложные задачи. Но однажды к ним в гости заехал странствующий мудрец, который решил проверить их смекалку.
— Здравствуйте, жители Умняка! — произнес мудрец, усаживаясь на скамейку в центре площади. — У меня есть для вас задача, и если вы её решите, я расскажу вам секрет, который изменит вашу жизнь!
Жители, конечно же, заинтересовались. Они собрались вокруг мудреца, и он начал:
— Расстояние между двумя городами составляет двузначное число, и левая цифра этого числа равна разности между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое же это расстояние?
Сначала в толпе воцарилась тишина. Люди переглядывались, и кто-то даже начал потирать лоб, как будто это помогло бы ему сосредоточиться. Но вскоре один из жителей, по имени Петя, решился высказаться.
— Эй, мудрец! А можно подсказку? — крикнул он.
— Конечно, — ответил мудрец с улыбкой. — Подумайте о том, что двузначное число можно записать как 10a + b, где a — это первая цифра, а b — вторая.
Петя, который всегда был хорош в математике, начал шевелить мозгами. Он вспомнил, что если перевернуть число, то получится 10b + a. И тут его осенило!
— Так, значит, у нас есть уравнение! — воскликнул он. — Если левая
цифра равна разности между числом и его перевернутым вариантом, то мы можем записать это так: a = (10a + b) - (10b + a).
Петя быстро начал упрощать уравнение, как будто это была не задача, а простая головоломка. Он собрался с мыслями и продолжил:
— Давайте упростим это уравнение!
Сначала он собрал все a и b на одной стороне:
a = 10a + b - 10b - a
2a = 9b
a = (9/2)b
Петя задумался, как же это уравнение связано с двузначными числами. Он вспомнил, что a и b — это цифры, а значит, a может принимать значения от 1 до 9, а b — от 0 до 9. Но тут возникла проблема: 9/2 — это не целое число!
— Стоп! — воскликнул он, осознав, что b должно быть четным, чтобы a оставалось целым. — Значит, b может быть 0, 2, 4, 6 или 8.
Петя начал перебирать возможные значения b и подставлять их в уравнение.
— Если b = 0, то a = 0 — не подходит, так как a должно быть от 1 до 9.
Петя продолжал размышлять, перебирая четные значения b.
— Если b = 2, то a = (9/2) * 2 = 9. Это число 92! — воскликнул он, но тут же вспомнил, что нужно проверить, подходит ли оно под условия задачи.
Он быстро посчитал разность: 92 - 29 = 63. Левая цифра 9 не равна 6, значит, 92 не подходит.
— Ладно, продолжаем! — сказал он, не теряя надежды.
— Если b = 4, то a = (9/2) * 4 = 18. Ой, это уже не двузначное число!
Петя вздохнул, но не сдавался.
— Если b = 6, то a = (9/2) * 6 = 27. Опять не подходит!
— Если b = 8, то a = (9/2) * 8 = 36. О, это уже слишком много!
Петя начал паниковать. Он уже думал, что не сможет решить задачу, когда вдруг его осенило.
— Подождите-ка! Я же не учёл, что a и b — это цифры, а не целые числа! Я же должен искать такие значения, которые соответствуют условиям задачи!
Петя снова сосредоточился и решил подойти к задаче с другой стороны. Он вспомнил, что a — это первая цифра, а b — вторая, и они должны быть целыми числами от 1 до 9 для a и от 0 до 9 для b. Он начал перебирать возможные значения a и b, но на этот раз не спеша, а с умом.— Так, если a = 1, то b должно быть равно 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Но давайте проверим, что получится, если a = 9.
Петя быстро записал:
- Если a = 9, то b = 8. Это число 98. Проверим: 98 - 89 = 9. О, это же подходит!
Петя почувствовал прилив радости. Он не мог поверить, что так быстро нашел ответ. Но на всякий случай решил проверить и другие варианты.
— Если a = 8, то b может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Но давайте проверим, что получится,
Петя быстро перебрал все возможные комбинации, но ни одно число не подходило так, как 98. Он с гордостью воскликнул: «Я нашел ответ! Это 98 километров!» Жители Умняка в восторге закричали: «Ура!» Мудрец, улыбаясь, сказал: «Теперь вы знаете, что смекалка и терпение всегда приводят к успеху!» И, поклонившись, он исчез в облаке волшебного света, оставив жителей с новыми знаниями и хорошим настроением.