Тема "модифицированного синуса" (МС) актуальна в связи с востребованием и распространением источников бесперебойного питания (ИБП) и преобразователей (инверторов) напряжения автомобильного аккумулятора в переменное напряжение частотой 50 Гц и напряжением 220 В, обычно обозначаемым как DC12/AC220.
В связи с темой распространяется множество мифов и недосказанностей, безусловно в связи с интересами производителей, заинтересованных в реализации своей продукции.
Принято считать, что инверторы с чистой синусоидой на выходе в 2-4 раза дороже инверторов с модифицированным синусом (также называемым квазисинусоидой). Так что же такое модифицированный синус?
Введение в тему
Распространенное определение: Модифицированный синус - это упрощенный вариант синусоидального сигнала, представляющий собой ступенчатый сигнал, приближенный к синусоиде. Это определение не задает ни количество ступенек, ни их форму.
Но один из первых мифов в связи с модифицированным синусом - приписывание ему единственной формы (которая, как выясняется, в приводимом виде не реализуется ни на одном варианте инвертора). Под этим понимается модифицированная синусоида с коэффициентом заполнения (показывающим отношение длительности импульса к периоду сигнала) 0,5.
Упоминается именно этот вариант исходя из 2 условий:
- равенства амплитудного значения модифицированной синусоиды 311 В амплитудному значению синусоидального напряжения 220 В;
- равенства действующего (эффективного, среднеквадратичного) значения модифицированной синусоиды 220 В.
Приведенное выше распространенное и выдаваемое по первому запросу определение бредовое и лишь вводит в заблуждение. Попробуйте ввести запрос на коэффициент заполнения меандра и модифицированного синуса, и при обоих запросах получите ответ 0,5. Что-то здесь не так.
Меандр (по названию извилистой реки в Малой Азии, а также геометрического орнамента в виде ломаной линии) - это периодический сигнал прямоугольной формы. Меандр может быть знакопеременным (двухполярным) или однополярным. Применительно к инверторам нас интересует двухполярный меандр, в котором отсутствует постоянная составляющая.
Коэффициент заполнения 0,5 по определению выше свойственен однополярному меандру, и по факту для знакопеременных симметричных сигналов (каковым является МС) следует пользоваться определением коэффициента заполнения, как отношением длительности импульса к полупериоду. Как следует из этого определения, оно более универсальное, поскольку является обобщением и справедливо для сигналов как однополярных, так и знакопеременных.
Итак, далее под коэффициентом заполнения следует понимать именно значение по последнему определению, тогда меандру формально приписывается предельный коэффициент заполнения 1.
По факту приведенные выше 2 условия если и выполняются, то лишь при некотором периоде заполнения, обычно при номинальном напряжении аккумулятора 12 В, для которого и приводятся паспортные характеристики инвертора. Поскольку инвертор рассчитан на работу с аккумулятором как при полной его зарядке так и при разряженном состоянии, а амплитуда выходного напряжения инвертора с МС прямо пропорциональна напряжению источника (так обычно утверждается, хотя соответствует истине не в полной мере, коэффициент заполнения МС меняется в зависимости от напряжения аккумулятора с целью поддержания неизменным выходного напряжения). Т.е. при повышенном напряжении питания коэффициент заполнения уменьшается, а при пониженном повышается.
Вернемся к условию "равенства амплитудного значения модифицированной синусоиды 311 В амплитудному значению синусоидального напряжения 220 В". Обычно это условие приводится без разъяснения, а доказательство требует в общем случае интегрирования квадрата функции напряжения с усреднением по периоду и извлечением квадратного корня, отчего действующее значение и называется еще среднеквадратичным.
Однако существует и простое пояснение факта "на пальцах". Для меандра действующее значение равно амплитудному, поскольку иных значений напряжения, кроме как положительной и отрицательной амплитуды, на меандре не существует. Чтобы действующее значение модифицированного синуса при равенстве амплитуд МС и меандра равнялось 0,707 от значения амплитуды (условие для чистой синусоиды), положительные и отрицательные импульсы МС должны занимать 0,707^2=0,5 периода, или его половину, что и есть коэффициент заполнения 0,5. Таким обычно и рисуют график МС. По факту все далеко не так.
Гармоники модифицированного синуса
Модифицированный синус - функция симметричная, тем самым при разложении его на гармоники четные гармоники отсутствуют, и подавлять требуется лишь нечетные гармоники (при частоте 50 Гц это 150, 250, 350 и т.п. Гц). Трехкратный разрыв между полезным сигналом (1-й гармоникой) и первой отстоящей подавляемой гармоникой (3-й) облегчает фильтрацию модифицированного синуса до синусоиды или приближенной к синусоиде формы.
Ниже представлен график значений действующих напряжений нечетных гармоник МС во всем диапазоне коэффициента заполнения, от 0 до 1 (от периодической последовательности очень коротких импульсов с длительностью значительно меньше периода их повторения, до меандра).
Как видно, с изменением коэффициента заполнения монотонно меняется напряжение 1-й гармоники, напряжение же прочих нечетных гармоник зависят от коэффициента заполнения с периодическими колебаниями. Любопытен тот факт, что если четные гармоники отсутствуют в спектре МС по определению в силу симметричности функции относительно оси абсцисс), то при единственном коэффициенте заполнения, равном 0,667, отсутствует и 3-я гармоника, и спектр гармоник начинается с пятой, что может предоставить преимущества при фильтровании выходного напряжения инвертора.
Ниже график отношений напряжения гармоник к напряжению 1-й гармоники.
Коэффициент нелинейных искажений
Судить о степени искажения формы МС можно по коэффициенту нелинейных искажений (КНИ) модифицированного синуса. По его значению можно понять, насколько велико отклонение формы МС от идеальной формы синусоидального сигнала. (Другое название КНИ - коэффициент гармонических искажений (КГИ)).
Ниже график зависимости КНИ модифицированного синуса в зависимости от коэффициента заполнения (КЗ).
Как следует из графика, КНИ минимален при КЗ порядка 0,76-0,77. Причина подобного - нулевое значение 3-й гармоники при КЗ=0,667 (точное значение 2/3).
Иногда встречается утверждение об особой опасности 7-й гармоники. Во всем диапазоне значений КЗ 7-я гармоника по значению превышает все прочие гармоники на узком участке КЗ от 0,70 до 0,75 (левее выше значение 5-й гармоники, правее 3-й). При этом подавление 7-й гармоники особой трудности даже простейшим фильтром затруднений не вызывает. Т.ч. опасность 7-й гармоники - еще один легко развенчиваемый миф.
Характеристики предполагаемого инвертора
Ниже в таблице общая сводка характеристик воображаемого инвертора с коэф. заполнения МС 0,5 при номинальном напряжении аккумулятора 12 В, прямой пропорциональностью амплитуды выходного напряжения от напряжения аккумулятора и изменении коэф. заполнения для удержания действующего значения 220 В.
Из таблицы следует, что какого-то оптимального во всех отношениях алгоритма изменения коэф. заполнения в зависимости от напряжения аккумулятора не существует.
Во-первых, при номинальном напряжении аккумулятора КНИ далек от минимального 0,275, к чему следовало бы стремиться, и приближается к нему лишь при полной разрядке аккумулятора.
Поддержание действующего напряжения 220 В имеет смысл при активной нагрузке и необходимости рассеивания на ней постоянной мощности - это лампы накаливания и обогреватели.
При работе инвертора на выпрямитель выходное напряжение выпрямителя (двухполупериодного) будет меняться в зависимости от емкости конденсатора фильтра выпрямителя - от среднего значения модуля переменного напряжения (в отсутствие конденсатора) до амплитудного значения переменного напряжения (при конденсаторе большой емкости), то и другое в идеальных условиях отсутствия падения напряжения на п/п диодах и нулевом выходном сопротивлении источника переменного напряжения. Разброс между этими 2 крайними значениями виден из таблицы.
И, наконец, если потребитель реагирует лишь на напряжение 1-й гармоники (а это однофазные асинхронные двигатели) близкое к номинальному напряжению 220 В будет обеспечено также при минимальном напряжении аккумулятора, при номинальном напряжении и максимальном двигатель будет работать с пониженной мощностью на валу.
При принятии квадратичной зависимости мощности от напряжения питания потери мощности составят 18% при номинальном напряжении аккумулятора, а во всем диапазоне входных напряжений от 8% до 46%. Также, гармоники будут бесполезно нагревать обмотки двигателя, вызывать повышенные потери в стали и вызывать повышенные механические нагрузки на ротор и подшипники вследствие неравномерно вращающегося магнитного поля в статоре.
Общий же вывод таков, что следует добиваться при номинальном напряжении аккумулятора коэффициента заполнения, большего чем 0,5, что обеспечит более приемлемый КНИ при изменении напряжения питания инвертора.
Фильтры
Настала пора поговорить о фильтрах МС. Одним из таких фильтров является фильтр Отто, состоящий из последовательного и параллельного
колебательных LC-контуров, каждый из которых настроен на первую гармонику входного напряжения. Однако фильтр Отто требует наличия двух настраиваемых на резонанс катушек индуктивности с сердечниками из магнитомягких материалов и воздушным зазором (для частоты 50 Гц), что уже само по себе критично.
Наилучшим образом фильтр Отто работает только с той
нагрузкой, на которую рассчитан, поскольку при изменении тока нагрузки будет меняться коэффициент магнитной проницаемости материала сердечника. Для относительного выравнивания зависимости индуктивности от тока нагрузки магнитопроводы катушек снабжаются воздушным зазором.
Представляет интерес рассмотрение в качестве фильтра гармоник простейших RC-фильтров, не требующих настройки в резонанс. Поскольку на сопротивлениях фильтра (в общем случае многозвенного) падает часть выходного напряжения и 1-й гармоники, следует заранее ограничиться допустимым падением напряжения на сопротивлениях фильтра исходя из приемлемых потерь мощности на них. Значения RC принимаются исходя из приемлемых потерь напряжения 1-й гармоники.
Ниже приведены амплитудно-частотные характеристики 1, 2 и 3-х звенных RC-фильтров, при этом по оси абсцисс отложены значения условной частоты, при которой на сопротивлениях RC-фильтра падает 10% выходного напряжения 1-й гармоники.
Наличие фильтра после выхода инвертора меняет соотношения между гармониками и КНИ. Ниже графики соотношения между гармониками разных номеров и 1-й гармоникой в зависимости от порядка RC-фильтра.
Ниже графики КНИ в зависимости от коэффициента заполнения при отсутствии фильтра, 1-, 2- и 3-звенном RC-фильтре с параметрами исходя из вышеназванного условия подавления 1-й гармоники на 10%.
Из графика следует, что количество звеньев фильтра практически не сказывается на качестве фильтрации гармоник (там, где порядок фильтра начинает влиять, напряжение гармоник очень мало, вдобавок их вклад пропорционален квадрату напряжения).
В среднем, включение на выходе инвертора с МС RC-фильтра снижает коэффициент гармоник в среднем в 2 раза, что можно считать удовлетворительным результатом исходя из дешевизны и простоты решения. Эффект гармоник снижается при этом в 4 раза, поскольку эффект пропорционален мощности гармоник.
Но все вышесказанное справедливо лишь при отсутствии нагрузки. Поскольку RC-фильтр сам по себе является реактивной нагрузкой инвертора, целью настоящей статьи и является исследование этого явления путем полевых исследований реального инвертора. В общем случае следует ожидать снижения полезной нагрузки инвертора, цель и ставится выяснить степень этого снижения и практическую значимость результата.
Форма напряжения на выходе RC-фильтра
И, наконец, как изменяется форма выходного напряжения инвертора при изменении напряжения аккумулятора. Исследуем опять-таки идеализированный вариант на основе представлений о том, что важно постоянство действующего напряжения на выходе инвертора, а амплитуда импульсов пропорциональна входному напряжению.
Поскольку действующее напряжение пропорционально квадрату амплитуды, умноженному на коэффициент заполнения, для постоянства выходного напряжения коэффициент заполнения должен изменяться обратно пропорционально квадрату напряжения на входе инвертора.
Приведем графики напряжения на выходе идеализированного согласно представлениям инвертора, обеспечивающего при напряжении аккумулятора 12 В на выходе МС с коэффициентом заполнения 0,5 и амплитудой 311 В. Согласно представлениям, при изменении напряжения аккумулятора от 9,5 В до 15,5 В амплитуда импульсов изменяется от 246 В до 402 В при изменении коэффициента заполнения от 0,834 до 0,313.
Графики построены для частоты f=50 Гц при длительности периода 20 мс. Для круговой частоты ω = 2 πи f = 2*3,14*50 = 314 (Гц) расчетная постоянная времени 1-звенного RC-фильтра T = 1/ω = 1/314 = 0,00318 (c) = 3,18 мс. Именно с этой постоянной времени изменяется напряжение на выходе фильтра при подаче на вход прямоугольного импульса. Но эта постоянная времени обеспечивает подавление основной гармоники 50 Гц до уровня 0,707. Исходя из условия снижения уровня основной гармоники всего на 10%, находим из условия коэффициента передачи Кп = 0,9 значение постоянной времени фильтра 1,54 мс.
Ниже графики напряжений на выходе инвертора (входе фильтра) и выходе фильтра (без нагрузки) для 3 приведенных значений напряжения аккумулятора (и коэффициента заполнения).
Визуально сомнений в том, что отфильтрованное напряжение "более похоже" на синусоиду, чем неотфильтрованное, нет, и степень похожести возрастает с ростом коэффициента заполнения.
Ниже в таблице характеристики отфильтрованного напряжения.
Вывод прежний - выбор согласно распространенного убеждения коэффициента заполнения 0,5 неудачен, в то время как выбор более высокого коэффициента заполнения позволит добиться неплохого соответствия напряжения на выходе инвертора синусоидальному.
Все что было изложено выше - результат расчетов на основе идеализированной модели. По факту, поскольку напряжение на выходе инвертора не вполне отвечает идеализированному модифицированному синусу с импульсами строго прямоугольной формы, расчеты необходимо дополнить полевыми исследованиями.
Полевые исследования
К исследованию привлечен инвертор DEXP CAR 300 W со следующими характеристиками.
Входное регулируемое напряжение обеспечивалось мощным блоком питания, выдающим требуемые напряжения.
На этом мы завершаем описание теоретической части статьи. Статья будет дописываться по мере получения и обработки результатов полевых испытаний инвертора, с RC-фильтром и без, с осмыслением полученных результатов и выдачей рекомендаций. Один из главных предполагаемых результатов - коэффициент уменьшения полезной мощности инвертора в сравнении с паспортным значением.
Статья по размеру разбухла до 12 мин (так классифицирует дзен), и не исключено опубликование результатов в следующей статье.