Иван Петрович, человек с лицом, будто вырезанным из коры дуба и привычкой носить клетчатые пиджаки, отправился в банк. В руках он сжимал чек, выписанный ему за продажу бабушкиного самовара. Сумма была не то чтобы огромная, но вполне приличная, чтобы порадовать себя новым набором садовых гномов.
В банке, как обычно, царила атмосфера торжественной тишины, нарушаемой лишь тихим шелестом купюр и покашливанием ожидающих своей очереди клиентов. Иван Петрович, стараясь не привлекать к себе лишнего внимания, пробрался к окошку кассы номер три, где восседала молоденькая девушка с прической, напоминающей взрыв на макаронной фабрике.
-Добрый день, - пробасил Иван Петрович, протягивая чек.
Девушка, оторвавшись от изучения своего маникюра, приняла чек и, нахмурив брови, принялась его изучать. Казалось, она решает сложнейшую математическую задачу, хотя на чеке была всего лишь одна цифра.
Наконец, она кивнула и, ловко орудуя руками, отсчитала деньги. Иван Петрович, не пересчитывая, сунул пачку купюр в карман пиджака. В этот момент, словно по закону подлости, из кармана выскользнула монетка в пять центов и с мелодичным звоном покатилась по полу.
Вернувшись домой, Иван Петрович решил пересчитать полученные деньги. Разложив купюры на кухонном столе, он принялся считать. И тут его ждал сюрприз. Вместо ожидаемой суммы, указанной в чеке, у него оказалось вдвое больше!
- Вот это да! - воскликнул Иван Петрович, почесывая затылок. - Неужели бабушкин самовар оказался настолько ценным?
Но потом он вспомнил про кассиршу с прической-макарониной и про оброненную монетку. В голове Ивана Петровича начали складываться пазлы. Кассирша явно ошиблась! Вместо долларов выдала центы, а вместо центов - доллары. А потерянные пять центов только добавили загадочности этой истории.
Иван Петрович, будучи человеком честным, решил разобраться в ситуации. Он сел за стол, вооружился ручкой и бумагой и принялся решать эту головоломку.
-Итак, - пробормотал он, - пусть сумма чека была X долларов и Y центов. Кассирша выдала Y долларов и X центов. И еще я потерял пять центов. В итоге у меня получилось 2X долларов и 2Y центов.
После долгих мучений и нескольких чашек крепкого чая, Иван Петрович, наконец, нашел решение. Он понял, что нужно составить уравнение.
Пусть X - количество долларов, а Y - количество центов, указанных в чеке. Тогда, по условию задачи, у Ивана Петровича оказалось:
100Y + X - 5 = 2(100X + Y)
Раскрываем скобки:
100Y + X - 5 = 200X + 2Y
Переносим все в одну сторону:
199X - 98Y = -5
Теперь нужно найти такие целые числа X и Y, которые удовлетворяют этому уравнению.
Иван Петрович начал подбирать значения. Он понимал, что X и Y должны быть положительными числами, и Y не может быть больше 99, иначе это уже будет доллар.
"Хм," - пробормотал он, - "если X будет равно нулю, то Y получится отрицательным. Не годится. А если X равно одному?"
Он подставил X=1 в уравнение и получил:
199 - 98Y = -5
98Y = 204
Y = 204/98 = 2.08...
- Не целое число, - вздохнул Иван Петрович. - Следующий!
Он продолжал подставлять разные значения для X, но все безуспешно. Уже начало темнеть, а решение все не находилось. Иван Петрович почувствовал, как его мозг начинает закипать.
- Нужно отвлечься, - решил он и вышел на балкон подышать свежим воздухом.
Стоя на балконе и глядя на мерцающие огни города, Иван Петрович вдруг вспомнил про метод подбора, которому его учила бабушка. Она говорила, что иногда нужно просто перебрать все возможные варианты, и тогда решение обязательно найдется.
- Ладно, - сказал он себе, - буду перебирать все значения X от одного до ста. Может, хоть что-то получится.
Он вернулся за стол и продолжил свои вычисления. Часы тикали, а Иван Петрович все подставлял и подставлял значения. Наконец, когда он уже был готов сдаться, он подставил X=31.
199 * 31 - 98Y = -5
6169 - 98Y = -5
98Y = 6174
Y = 6174/98 = 63
- Есть! - воскликнул Иван Петрович. "X=31, Y=63! Значит, сумма чека была 31 доллар и 63 цента!"
Он перепроверил свои вычисления несколько раз, чтобы убедиться, что не ошибся. Все сходилось.
- Вот это приключение! - подумал Иван Петрович. "Кто бы мог подумать, что продажа бабушкиного самовара превратится в такую головоломку?"
Теперь ему нужно было решить, что делать с лишними деньгами. С одной стороны, можно было оставить их себе и купить еще больше садовых гномов. С другой стороны, он понимал, что это нечестно.
Иван Петрович решил поступить по совести. На следующий день он снова отправился в банк и объяснил ситуацию кассирше с прической-макарониной. Девушка, покраснев, извинилась за свою ошибку и поблагодарила Ивана Петровича за честность.
В итоге, Иван Петрович получил свои законные 31 доллар и 63 цента, а кассирша избежала неприятностей. А история о том, как Иван Петрович продал бабушкин самовар и разгадал банковскую головоломку, еще долго передавалась из уст в уста среди клиентов банка. И каждый раз, когда кто-то видел Ивана Петровича в его клетчатом пиджаке, он вспоминал о его невероятном приключении с чеком. И, конечно же, о садовых гномах, которые так и не появились в его саду. Ведь честность, как известно, дороже любых гномов.