Александр Никанорович Бросалов родился 22 августа 1912 года в селе Анненское Старицкого уезда (сейчас это Торжокский район Тверской области) в семье крестьянина. После окончания средней школы и педагогического училища в Торжке он работал там же заведующим Иванчевской начальной школы. В 1939 году его призвали на службу в Красную Армию.
Уже с июня 1941 года Александр сражался на фронтах Великой Отечественной войны в составе артиллерийских подразделений, дважды был ранен во время боев.
В 1944 году Александр вступил в ВКП(б).
В 1945 году старший сержант Александр Бросалов командовал орудием 436-го артиллерийского полка 112-й стрелковой дивизии 6-й армии 1-го Украинского фронта. Он проявил себя во время форсирования Одера и освобождения Польши.
В январе 1945 года в Германии при форсировании реки Одер 112-й стрелковой дивизии потребовалось переправить на плацдарм артиллерийские расчеты. В ночное время две батареи 112 дивизии начали переправу через реку по тонкому льду, которы