- В чём смысл броуновского движения?
- Это результат гиперболического поворота, осуществляемого частицей, в процессе смены пространств. Что за смена пространств имеется ввиду? Частицы (вещественные) испытывают на себе проективные преобразования, когда одно пространство ("солнечное", мнимое, гиперболическое) проективно преобразуется в пространство другого типа ("лунное", действительное, касательное). Это и есть то, что в математике называют гиперболическим поворотом.
Касательное действительное (r) пространство, оно аффинно, в силу чего, собственно, и касательно. Его силовые линии (геодезические) параллельны друг другу в Евклидовом смысле. Такой параллелизм силовых линий, делает это пространство ИДЕАЛЬНЫМ (т.е., лишённым всевозможных пересечений).
Частицы, таким своим броуновским движением, стремятся найти такое своё ИДЕАЛЬНОЕ положение, когда аффинные проективные силовые линии действительного пространства стали бы в максимальной степени запараллеленными (не имели бы взаимных пересечений).
Любой сдвиг любой из частиц, в таком ансамбле, приведёт к тому, что все частицы ансамбля вынуждены будут ответить на этот сдвиг, чтобы вернуть всю систему в состояние, наиболее соответствующее ИДЕАЛЬНОМУ. Молекулы любого газа, например, будут стремиться сделать этот свой газ, в существующих условиях, ИДЕАЛЬНЫМ (это такой газ, молекулы которого не взаимодействуют не то что друг с другом, но и со стенками сосуда, это газ содержащего).
PS. Гиперболический поворот лежит в основе механизма роста всей нашей флоры. Любой цветок, травинка, деревце, метризуют аффинное касательное своё движение, превращая его в наше РАССТОЯНИЕ, чем и обеспечивают свой рост.
PS2. На канале уже была статья на эту же тему. Но, как говорится, "кашу маслом не испортишь".
Всего Вам доброго.