Часто люди используют слова «хорошо» и «плохо» не понимая коварства этих слов. Вероятно, вы слышали фразы «хороший доктор», «плохая медицина», «хорошее образование» - что же с ними нет? Для того, чтобы понять реальную сложность слов «хорошо» и «плохо» лучше начать со сравнительных степеней «лучше» и «хуже».
На первый взгляд — это просто просторечные форма для математических «больше» и «меньше». Да, тут играет роль семантика, ведь и «меньшая» стоимость при покупке и «большая» зарплата - «лучше». Но всели так просто?
Нет, не все так просто. Но сначала пробежимся по тем аспектам «лучше – хуже» которые совпадают с математическим сравнение или, как называют это математики – функцией упорядочивания.
Область определения
В математике, если вы еще помните школьный курс, вводится понятие области определения. Или, говоря простым языком – указывается что может, а что не может быть аргументом функции.
И да, аргументами функции могут быть не только числа – но и матрицы, и другие функции. Или даже не математические сущности – цвета, запахи, люди или организации. Сравнивать можно тоже – что угодно. Казалось бы – как можно сравнить запах ванили и шестиугольник? Все просто – одним из результатов сравнения является значение «не сравнимо».
Область значений
Из того же школьного курса математики некоторые могут помнить о существовании «области значений» - то есть набора значений, который может получиться в результате применения функции. Для функции сравнения существует ровно 4 таких значения:
- Больше – если первый аргумент больше второго
- Меньше – если первый аргумент меньше второго
- Равно – если аргументы равны
- Не сравнимо – если аргументы не допускают сравнивания
Последнее значение часто ускользает от внимания людей – так как редко встречаются практические задачи, которые заявляют о невозможности сравнения. Да и требуют такие задачи существенных знаний.
Антисимметрия
Если поменять местами аргументы в функции сравнения – то значение функции изменится. При этом само изменение не зависит от аргументов, а только от значения сравнения до перемены мест. Так «больше» или «лучше» становятся «меньше» или «хуже». А «равно», «равноценно», «эквивалентно» и «не сравнимо» - остаются сами собой.
Транзитивность
Достаточно очевидно, что если «нечто A» лучше «чего-то B», а «нечто B» лучше «чего-то C» - то «нечто A» лучше «чего-то C». Точно также очевидно, что если «нечто A» равно «чему-то B», а «нечто B» равно «чему-то C» - то «нечто A» рано «чему-то C».
Эту особенностью называют и называют транзитивностью. С ее помощью можно строить длинные цепочки отношений – ведь в цепочку может входить не 3 элемента, а намного больше.
Разница между оценкой и сравнением
И в тоже время, между функциями оценки и сравнения есть существенная, можно сказать фундаментальная, разница. Если сравнение – это функция от двух переменных, то оценка – это функция от трех переменных. И что же это за третья переменная?
Рассмотрим модельную ситуацию, в которой три женщины - Настя, Даша и Ксения - выбирают себе будущего спутника жизни из трех же парней - Петра, Владлена и Григория. Немножко об этих людях:
- Настя – романтичная девушка, воспитанная на поэзии
- Даша – любит тусоваться, не привыкла зарабатывать
- Ксения – мама двух детей, воспитана в строгости
- Петр – молодой спортсмен, восходящая звезда, завсегдатай клубов
- Владлен – неустроенный по жизни поэт, романтик
- Григорий – обстоятельный бизнесмен средней руки
Очевидно, что для Насти Владлен лучше, чем Петр. Для Даши Петр лучше, чем Владлен, а для Ксении – Григорий лучше и Петра и Владлена. Как видите – результат сравнения зависит не только от того, что (или в нашем случае кто) сравнивается, но и от того – кто сравнивает. Вообще говоря, важно даже не кто сравнивает, а как организованно сравнение.
Григорий может считать, что Ксения лучше других подходит ему в качестве жены, а вот в качестве амбассадора его компании – лучше подходит Даша – принципов у нее поменьше, зато фотогеничности - побольше
Практический пример
Думаю, ни для кого не секрет, что невозможно ознакомится за со всеми литературными произведения человечества за время учебы в школе. Очевидно, что необходимо отобрать для преподавания список лучших произведений. Что такое «лучшие»? Это значит, что каждый произведение, не вошедшее в список, хуже каждого произведения из списка.
В общем — это классическая задача на оптимизацию. И как известно математикам и программистам – она не решаема без знания метода сравнения.
Я взял произведение, которое традиционно включают в российскую программу по литературе – «Капитанскую дочку» и произведение, которое так же традиционно не включают – «Сон в красном тереме». И задал вопрос – чем первое лучше второго?
Ответы меня удивили. Самым разумным был ответ – «я не знаю». Менее разумные заявили «хорошо то, что было, а что не было – то нехорошо». Еще часть педагогов показали вместо рационального мышления - лозунговое и выдали – «ты просто не хочешь учиться». Ни одного ответа о сравнении литературных произведений – не прозвучало. Что настораживает.
Немого выводов
Оперируя «хуже» и «лучше» - надо держать в уме, что у вас не только пара сравниваемых людей или вещей. У вас еще есть и механизм сравнения – который может быть неизвестен вашему собеседнику.
Или этот механизм может содержать ошибки – формально работая – но выдавая ерунду. Или различие между тем механизмом, который используете вы и который использует ваш собеседник - обусловлено личными пристрастиями и вкусами. В любом случае необходимо уметь представить свой механизм сравнения, например:
Сейчас свирепствует вирусное заболевание. Вакцинирование умирают в 4 раза меньше, чем не вакцинированные. Я не хочу умирать. Для меня вакцинироваться лучше, чем не вакцинироваться. Если вы тоже не хотите умирать – это справедливо и для вас.
Если вас спрашивают – почему вы уверены, что «текущий учитель математики лучше старого» или «почему Капитанская дочка лучше Сна в Красном тереме» - вы уверены что это так, но не можете ответить почему – это тревожный звоночек.
Так же необходимо уметь различать механизмы, построенные на авторитете, на логике, на личных предпочтениях. О первом типе механизмов надо делать отдельную статью. Второй тип — это тип настоящего ученого. Третьи имеет полное право на существование – но они не могут быть аргументом в споре – если ваши предпочтения не совпадают.