Читаем выдержку из работы Леонарда Эйлера "Интегральное исчисление":
Читаем тест. В чем смысл этого теста? В том, что ПРОИЗВОДНАЯ СУММЫ РАВНА СУММЕ ПРОИЗВОДНЫХ. Леонард Эйлер в "Интегральном исчислении", с самого начала работы и до самого ее конца, твердит о ЧАСТНОМ и ПОЛНОМ ИНТЕГРАЛАХ. В чем смысл частного и полного интегралов? В том, что если рассматриваемая Вами функция состоит из нескольких частей, то первообразная функция будет состоять из стольких же частей, если Вы рассматриваете функцию одного аргумента. Посмотрите современную шизофреническую версию матанализа. В ней нет частного и полного интегралов. Они их не различают! Вместо них они впендюрили "константу интегрирования" не понимая ее смысл, описанный Эйлером в его работе.
Вы можете начать рассматривать эту функцию как функцию, например, ДВУХ аргументов, добавляя к первообразной некую константу. Но, в этом случае, Вы должны будете признать интеграл не полным, а частным. То есть, рассматриваемая функция меняет свою суть. Она становится из функции ОДНОГО аргумента функцией ДВУХ аргументов. Или ТРЕХ. Или большего количества. Не суть сколького именно. Суть в том, что вычисляя первообразную, Вы будете использовть частный интеграл, а не полный.
Я изложил мысль Эйлера в своей статье в научном журнале. Нарисовал картинку и написал формулы. Но я не догадывался о том, что секта, захватившая математику и превратившая ее в свою племенную кормушку, настолько тупые бараны, что не врубятся в суть статьи.
Смотрите еще раз тест. В нем показана одна и та же кубическая функция, рассмотренная с точки зрения алгебры и с точки зрения матанализа. В одном случае эта функция состоит из ВОСЬМИ ЧАСТЕЙ. В другом - из ТРЕХ. В первом случае функция рассматривается в приращениях, то есть в виде функции двух независимых аргументов. В другом случае она рассматривается в дифференциалах, то есть как функция одного аргумента.
В первом случае производная функции двух аргументов будет описываться суммой восьми производных. Во втором случае производная функции одного аргумента будет описываться суммой трех производных.
Рассмотрим формулу объема цилиндра и формулу объема вписанного в него конуса. Производная обоих объемов будет одна и та же: ПЛОЩАДЬ ОСНОВАНИЯ. Но, в одном случае эта производная интегрируется по дифференциалу высоты и в результате интегрирования получается объем цилиндра. В другом случае эта же производная интегируется по дифференциалам радиуса основания и в результате интегрирования получается объем конуса.
ВОТ В ЧЕМ СОСТОИТ СМЫСЛ ДИФФЕРЕНЦИАЛА ПЕРЕМЕННОЙ ИНТЕГИРОВАНИЯ!!! Шизофреники, захватившие математику и певративвшие ее в свою кормушку, не понимают смысла дифференциала в подынтегральном выражении. ОНИ ВООБЩЕ НЕ ПОНИМАЮТ ЕГО СМЫСЛА. Они не понимают почему Эйлер писал в своих работах по матанализу, что дифференциал есть абсолютный ноль.
Почему они этого не понимают? Потому, что ДИФФЕРЕНЦИАЛ - ЭТО ОБЪЕКТ ПОРЯДКА, А НЕ МЕРЫ...
Подобнее здесь