Это неразличение происходит от не различения двух математических понятий: "МЕРА" и "ПОРЯДОК".
Посмотрите на два изображения. Два множества - это два континнуума различных фиксированных мер в виде элементов этих множеств. Стрелочки между элементами двух множеств ОПРЕДЕЛЯЕТ ПОРЯДОК ИХ СВЯЗИ МЕЖДУ СОБОЙ.
То есть, МЕРЫ параметризованы в виде констант и не изменяются, ПОРЯДОК, в виде стрелочек, меняется в зависимости с потребности. Обычно ПОРЯДОК задается последовательностью счета если не важна взаимная топологическая локализация элементов множества.
У "функции переменной" - наоборот. ПОРЯДОК задается набором математических действий и присоединенными, этими действиями к переменной, параметрами. То есть, ПОРЯДОК НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ. Он задан. Меняется МЕРА аргумента. В соответствии с неизменным ПОРЯДКОМ изменяется и МЕРА функции переменной.
То есть, в БИЕКЦИИ МНОЖЕСТВ функцией обозван меняющийся порядок в виде стрелочек междунеизменными мерами.
У ФУНКЦИИ ПЕРЕМЕННОЙ функцией обозван неизменный порядок в виде набора параметров и математических действий между изменяющимися мерами.
КОГНИТИВНЫЙ ШИЗОФРЕНИЧЕСКИЙ ДИССОНАНС в мозгах адептов секты, захватившей математику для собственного кормления.
Подробнеее не бесплатно.