Настоящие математики не объединяются в группы,
но слабым нужны группы, чтобы выжить.
В.И.Арнольд
Непревзойденный образец скромности нам дал Евклид.
В его книгах есть только сама математика.
В этом Н. Бурбаки — прямой наследник Евклида.
С.С.Кутателадзе
Многие математики критикуют подход, представленный в книгах и статьях Н.Бурбаки, ныне называемый «бурбакизмом», обвиняя их в излишней заформализованности и «истреблении духа математики». Действительно, участники группы, как правило, были сторонниками чистой математики.
Одним из наиболее заметных критиков бурбакизма в России являлся академик Владимир Игоревич Арнольд. Ранее мы рассмотрели его жесткую критику в статье «АНТИНАУЧНАЯ РЕВОЛЮЦИЯ И МАТЕМАТИКА».
3 марта 2001 г. в Институте А. Пуанкаре в Париже состоялась интересная «математическая дуэль» между математиком Жан-Пьер Серром и В.И.Арнольдом.
В статье «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДУЭЛЬ ВОКРУГ БУРБАКИ» В.И.Арнольд пишет:
Действительно, для Бурбаки все общие понятия важнее их частных случаев, поэтому все нестрогие неравенства являются фундаментальными, а строгие — маловажными специальными случаями, примерами…
И далее Владимир Игоревич обвиняет Н.Бурбаки в способствовании невежеству читателей:
Вот почему бурбакистская мафия, заменяющая понимание науки формальными манипуляциями с непонятными „коммутативными“ объектами, так сильна во Франции, и вот что угрожает и нам в России.
Жестко Игорь Иванович критикует также математика Юрия Ивановича Манина:
...он определяет математику как раздел филологии или лингвистики: это наука о формальных преобразованиях одних наборов символов некоторого конечного алфавита в другие при помощи конечного числа специальных "грамматических правил". Отличие математики от живых языков состоит, по Манину, лишь в том, что в ней больше грамматических правил.
Доктор физико-математических наук Александр Александрович Зенкин в статье «Научная контрреволюция в математике» делает важные выводы:
В чем же, однако, заключается смысл грядущей контрреволюции в математике? Любая революция, как мы все хорошо знаем, разрушает то, что было создано до нее. Следовательно, контрреволюция призвана восстановить лучшее из того, что не успела разрушить последняя революция. Революция, связанная с внедрением трансфинитных идей Георга Кантора в сознание метаматематиков, не смогла разрушить здравого смысла классической математики и классической логики Аристотеля. Вот их и надлежит восстановить в освященном тысячелетней практикой праве служить прочным основанием для стабильного развития науки и на ней основанной педагогической и практической деятельности человечества.
И заключает:
Поэтому я лично вижу два способа профилактики "левополушарной преступности", о которой говорит Арнольд. Первый путь - радикально-юмористический: искоренение причин, порождающих этот вид "преступности". Второй путь - не менее конструктивный: истина должна быть нарисована и предъявлена "неограниченному кругу" зрителей. Если это действительно Истина и если мой сосед не дальтоник, то мы (и все вокруг) будем видеть одно и то же. И никто при всем желании уже не сможет, прикрываясь камуфляжем "бурбакизма", выдать ложь за истину, а пустое место - за выдающееся научное достижение.
Математик Семен Самсонович Кутателадзе в работе «СТИЛЬ ЕВКЛИДА И «БУРБАКИЗМ» отмечает:
Серьезная критика книг Бурбаки основывается на претензиях к их содержанию, а не стилю. Трактат Бурбаки очевидно не полон. Многие важные математические темы в нем не раскрыты или раскрыты неудовлетворительно. В ряде томов изложены тупиковые ветви предмета. Все эти дефекты связаны с важнейшим капитальным различием между книгами Евклида и Бурбаки.
«Героический и амбициозный замысел Бурбаки изложить начала всей математики двадцатого века в одном трактате на методических принципах Евклида был обречен на неудачу. Математика обновлялась и обогащалась яркими достижениями много быстрее, чем писались книги трактата Бурбаки.»
Математик и философ математики Владислав Алексеевич Шапошников отмечает:
Односторонность подхода Бурбаки часто видят в игнорировании ими сферы прикладной математики, отсутствии в их трактовке математики учета взаимоотношений математики с физикой и другими естественными науками.
И далее он разъясняет философскую позицию Бурбаки:
...по мысли Бурбаки, только позволив математике свободно развиваться как чистой математике, без оглядки на приложения, мы сможем обрести в ней в будущем мощное орудие для самых различных приложений, которые мы пока даже не можем предугадать! Но способна ли чистая математика к автономному развитию? Бурбаки убеждены, что да.
Здесь необходимо отметить важный вывод Юрия Ивановича Манина:
...категорное мышление как альтернатива теоретико-множественному мышлению все в большей степени становится распространенным среди профессиональных математиков.
Решил поговорить о "бурбакизме" снова с AI DeepSeek.
Прошлый разговор мне понравился.
AI DeepSeek:
1. Владимир Арнольд – "Бурбаки убивают интуицию"
В.Арнольд, один из самых яростных критиков Бурбаки, считал их подход "математическим фашизмом":
• Бурбаки исключили интуицию, аналогии и физические мотивации, превратив её в сухую аксиоматику.
• "Их архитектура – это кладбище, а не живой организм" – в работах Бурбаки нет места открытиям, только систематизация.
• Пример: Теория катастроф (которую развивал Арнольд) возникла из наблюдений, а не из абстрактных аксиом.
→ Вывод Арнольда: Бурбаки подменили понимание математики её формальной упаковкой.
2. Рене Том – "Бурбаки забыли о геометрии"
Р.Том (создатель теории катастроф) критиковал их за пренебрежение наглядностью:
• "Математика должна быть визуальной" – Бурбаки свели геометрию к алгебре, потеряв её суть.
• "Их структуры – это скелет без плоти" – без примеров и картинок математика становится бесплодной.
• Контраст: Том использовал топологию для моделирования реальных процессов (биология, лингвистика), а Бурбаки рассматривали её как абстрактную теорию.
→ Вывод Р.Тома: Бурбаки создали "математику для роботов", а не для людей.
3. Александр Гротендик – "Революционер, разочаровавшийся в догме"
Хотя Гротендик начинал в духе Бурбаки, позже он резко изменил позицию:
• "Аксиоматика – это тюрьма" – его работы по алгебраической геометрии (теория схем) переросли рамки Бурбаки.
• "Настоящая математика рождается из вопросов, а не из аксиом" – в отличие от Бурбаки, он искал новые пути, а не систематизировал старые.
• Ирония: Сам Гротендик стал живым опровержением бурбакистского догматизма.
→ Вывод А.Гротендика: Бурбаки – это "прошлое математики", а не её будущее.
4. Уильям Тёрстон – "Математика – это не формальная система, а способ мышления"
У.Тёрстон (лауреат Филдсовской медали) критиковал Бурбаки за игнорирование психологии математика:
• "Доказательство – это не цепочка символов, а история" – Бурбаки превратили математику в формальную игру, забыв про понимание.
• "Их архитектура не объясняет, как математики на самом деле работают" – в реальности идеи рождаются из визуализаций, аналогий и даже ошибок.
• Пример: Доказательство теоремы о гиперболизации 3-многообразий было геометрическим, а не формальным.
• → Вывод У.Тёрстона: Бурбаки описали "скелет" математики, но упустили её "душу".
5. Жан-Пьер Серр – "Бурбаки полезны, но недостаточны"
Серр (один из самых влиятельных математиков XX века) поддерживал Бурбаки, но с оговорками:
• "Они дали нам язык, но не содержание" – их формализм полезен для строгости, но не для творчества.
• "Настоящая математика делается без оглядки на аксиомы" – его работы по алгебраической топологии выходили далеко за рамки бурбакистской системы.
• Компромисс: Серр использовал методы Бурбаки, но не был их фанатиком.
• → Вывод Ж.-П. Серра: Бурбаки – это "грамматика математики", но не её "поэзия".
Итог: что осталось от "Архитектуры математики" сегодня?
1. Положительное влияние:
• Унификация языка (например, стандартные обозначения в алгебре и топологии).
• Чёткость определений и доказательств.
2. Отрицательное влияние:
• Искусственное разделение "чистой" и "прикладной" математики.
• Замедление развития некоторых областей (например, теория категорий долго игнорировалась).
3. Современный взгляд:
• Математика стала более гибкой (категории, гомотопическая теория типов).
• Возрождение интуиции (визуализация, компьютерные эксперименты).
Финальный вердикт:
Статья Н.Бурбаки – это важный исторический документ, но не "библия" математики. Их строгость полезна для обучения основам, но настоящие открытия происходят за пределами их "архитектуры".
Основные претензии критиков к работам ГН.Бурбаки:
1. Чрезмерный формализм и отрыв от интуиции
2. Утрата связи с приложениями
3. Педагогическая критика: сложность и недоступность
4. Философская критика: математика как игра или наука?
5. Историческая критика: игнорирование контекста
Н.Бурбаки сознательно исключали исторические комментарии из своих трудов, считая их ненужными. В.Арнольд и другие указывали, что это лишает математику культурного контекста и делает её "безликой".
Вывод: что осталось от бурбакизма?
Несмотря на критику, влияние Н.Бурбаки огромно:
✅ Они систематизировали основы современной математики (например, теорию категорий).
✅ Их подход доминировал в 1950–1970-х, особенно во Франции и США.
❌ Но к концу XX века стало ясно, что чистый формализм недостаточен — математика вернулась к взаимодействию с физикой, компьютерными науками и др.
В.Арнольд и другие критики победили в том смысле, что современная математика стала более разнообразной — но фундамент, заложенный Н.Бурбаки, остался.»
Мой общий вывод:
1. Самая важная идея Н.Бурбаки — идея «les structures mère» («материнские /порождающие структуры»). Но почему же Бурбаки не ввели сверхобобщающую идею «La Structure Mère» понимаемую как единая базисная Абсолютная (изначальная, безусловная) порождающая «материнская структура» - “Структура-Мать» («Универсальная Причинная Первоструктура / Онтологическаая Суперструктура»), которая порождает не только три структуры Н.Бурбаки («les structures mère»), но все математические и физические структуры?
Причина: Н.Бурбаки не «копали» глубоко до самых удаленных смыслоразличимых глубин бытия Вселенной как вечного целостного процесса порождения всё новых и новых смыслов форм и структур.
Н.Бурбаки глубоко не промыслили подсказку Галилея, хорошо известную всем математикам (и не только):
«Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять её сможет лишь тот, кто сначала научится постигать её язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки её – треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречён блуждать в потёмках по лабиринту».(«Пробирных дел мастер»)
Как отметил математик С.С.Кутателадзе: «Н. Бурбаки — прямой наследник Евклида».
И задача не только найти основополагающую «Axiome-Mère» для математики, а для всей системы знания и сконструировать / построить единый онтологически обоснованный искомый базис знания в виде простого геометрического/математического символа. Это и подсказывает Г.Галилей.
2. Проблема онтологического обоснования математики (онтологическая базификация), а значит знания в целом, остается «проблемой тысячелетия №1».
Рогожин В.И.,
любитель геометрии
28.05.25
Источники
Арнольд В.И. Антинаучная революция и математика
Зенкин А.А. НАУЧНАЯ КОНТРРЕВОЛЮЦИЯ В МАТЕМАТИКЕ
Кутателадзе С.С. СТИЛЬ ЕВКЛИДА И «БУРБАКИЗМ»
В. И. Арнольд. Математическая дуэль вокруг Бурбаки // Вестник РАН. — 2002. — Т. 72, № 3. — С. 245—250
Философия науки: учебник для магистров (под ред. А.И. Липкина, 2-е изд., перераб. и доп.)» (М.: Юрайт, 2015, с. 409-447)
Ю. И. Манин «Теория топосов» (перевод с английского, под ред. Ю. И. Манина, М.: Наука, 1986