В старших классах школьники рискуют встретиться с таким страшным понятием в математике как комплексные числа. Комплексное число на то и комплексное, чтобы иметь составные части: реальную и мнимую.
Реальная часть – это какое-то знакомое нам число: 5, 8 или даже 1589235.
Мнимая часть – это какое-то число домноженное на мнимую единицу i.
Таким образом комплексное число имеет вид: a+i*b.
И вот эта мнимая единица ломает школьникам голову (если есть что ломать). Потому что она буквально говорит нам: «Забудьте всё что вы знали до этого!».
Дело в том, что i равно квадратному корню из -1 (минус единицы). Это, как если бы всю жизнь нам говорили, что на ноль делить нельзя, а потом сказали бы вдруг, что можно.
Школьнику обычно решительно непонятно, как, используя свои ранее накопленные знания, извлечь корень из -1, ведь нет никакого числа, которое помноженное само на себя дало бы что-то отрицательное.
Чтобы защитить детскую психику от потрясений я рекомендовал бы обратиться к графическому представлению понятия о мнимой единице.
Как мы можем представить числа в целом? Пойдем от простого к сложному: представим себе луч, он имеет отправную точку – это ноль. На луче, как на линейке у нас есть засечки: 1, 2, 3 и т.д.
С этими засечками мы можем проводить математические операции: складывать их (тогда мы передвигаемся по лучу вперед шаг за шагом), умножать (тогда наше передвижение скачкообразное) и соответственно вычитать и делить.
Теперь мы можем немного поумничать и посчитать, а чего бы нам не продлить луч еще и в обратную сторону. Фактически для этого мы должны наш луч домножить на минус единицу. Тогда мы получим доступ к отрицательным числам, а луч наш превратится в числовую прямую.
Похожим образом числовую прямую можно домножить и на i. Графически это можно представить себе как поворот прямой на 90 градусов относительно самой себя.
И можно было бы сказать, что все это только причуды и забавы для математиков, но на практике комплексные числа оказываются очень полезны и удобны в туче приложений: в электронике, программировании и т.д.