Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим такую задачу на вычисление:
Задача.
Вычислите это выражение без применения калькулятор: (69^2 + 79^2 + 71^2 + 72^2)/122.
Часто в таких задачах про решение пишут, ну что там вычислять, возведи все числа в квадрат, просуммируй, а потом раздели. Но в том и соль, что нужно это вычислить рационально. То есть наиболее простым способом.
А таким способом является обозначение одного из чисел базовым, а остальные числа преобразовать через это базовое число.
Чтобы не быть голословным, начнём преобразование.
Методика вычисления
Выберем число х = 70, как базовое, а остальные числа распишем через х.
Тогда получим следующее преобразование:
(69^2 + 79^2 + 71^2 + 72^2)/122 = [(x - 1)^2 + x^2 + (x + 1)^2 + (x + 2)^2 ]/122 = x^2 - 2 * x + 1 + x^2 + x^2 + 2 * x + 1 + x^2 + 4 * x + 4]/122 =
[4 * x^2 + + 4 * x + 6]/122.
Вот это выражение совсем не сложно вычислять без калькулятора.
[4 * 70^2 + 4 * 70 + 6]/122 = [4 ( 70 * (70 + 1) + 6[/122 = 4 * 70 * 71 + 6]/122 = (4 *4900 + 70) + 6]/122 = [4 * 4970 + 6]/122 = 19886/122.
Деление без калькулятора тоже не сложно сделать.
19886 = [12200 + 6100 + 1586]/122 = [12200 + 6100 + 1220 + 366 = 122 * 163.
Объяснение этого метода показано в видео. Смотрите видео в широком формате, чтобы реклама не мешала.
Видео.
Вычисли 69 70 71 72 2 122 — сделано в Clipchamp (8)
Напишите в комментариях, знали вы такой свособ?
Пишите вопросы в комментариях.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест