В ноябре 1979-го состоялся релиз 6-го студийника ZZ Top – «Degüello». Альбом был записан в апреле – августе; продюсировал менеджер группы Билл Хэм. Авторами 8 из 10 треков стали участники трио, два – каверы. Испанское слово «Degüello» означает «перерезать глотку».
Записи предшествовал двухлетний перерыв, и за это время Билли Гиббонс и Дасти Хилл отрастят бороды, ставшие фирменной визуальной «фишкой» команды. Есть мнение, что именно «Degüello» стал основой стиля ZZ Top, который характеризуют как «буги-рок».
Лид-синглом вышла «I Thank You», кавер на песню авторского дуэта Дэвида Портера и Айзека Хэйза, записанную дуэтом Sam & Dave в 1968-м.
Вторым синглом вышла «Cheap Sunglasses»: критики отметят её за «…иронический текст» и «коренные гитарные риффы»; песня доберётся до 89-й позиции U.S. Billboard Hot 100.
Альбом достигнет 24-й позиции в US Billboard 200 и 5-й в чарте Канады, став золотым в Германии и платиновым в Канаде и США.