Задачи из ОГЭ на тему "Числа, вычисления и алгебраические выражения (преобразование алгебраических выражений, степени и корни).

Давайте рассмотрим несколько примеров задач на тему "Числа, вычисления и алгебраические выражения", которые могут встретиться в ОГЭ. Я постараюсь объяснить каждый шаг подробно.

Задача 1. Упростите выражение

Упростите выражение: 

3x^2−5x+4x^2+7x−2

Решение:

1. Сгруппируем подобные члены. В данном выражении у нас есть члены с x^2, члены с x, и свободный член:

(3x^2+4x^2)+(−5x+7x)−2

2. Сложим коэффициенты у подобных членов.

- Для членов с x^2: 3x^2+4x^2=7x^2.

- Для членов с x: −5x+7x=2x.

3. Запишем упрощенное выражение.

7x^2+2x−2

Таким образом, упрощенное выражение: 

7x^2+2x−2.

Задача 2. Найдите значение выражения

(2x^3−16)/(x−2) при x=2.

Решение:

1. Проверим, можно ли упростить выражение. Заметим, что числитель 2x^3−16 можно разложить на множители:

2x^3−16=2(x^3−8)

2. Разложим x^3−8 на множители. Это разность кубов:

x^3−8=(x−2)(x^2+2x+4)

3. Подставим разложение в исходное выражение.

2(x−2)(x^2+2x+4)/(x−2)

4. Сократим дробь. Поскольку x≠2, можем сократить на x−2:

2(x^2+2x+4)

5. Подставим x=2 в упрощенное выражение.

2(2^2+2⋅2+4)=2(4+4+4)=2⋅12=24

Таким образом, значение выражения при x=2

 равно 24.

Задача 3. Найдите значение выражения с корнями

Найдите значение выражения √50−√18.

Решение:

1. Упростим каждый корень.

√50=√(25⋅2)=√25⋅√2=5√2.

√18=√(9⋅2)=√9⋅√2=3√2.

2. Вычтем упрощенные выражения.

5√2−3√2=(5−3)√2=2√2

Таким образом, значение выражения равно 2√2.

Эти примеры демонстрируют, как можно решать задачи, связанные с преобразованием алгебраических выражений, степенями и корнями. Надеюсь, они будут полезны для подготовки к ОГЭ!