«Вот, двигаясь по световому лучу
Без помощи, но при посредстве,
Я к Тау Кита этой самой лечу,
Чтоб с ей разобраться на месте».
Владимир Высоцкий 1966г.
В интернете и в печатных изданиях есть множество попыток вычислить траекторию луча света. Но везде приблизительно вычисляется угол отклонения луча Солнцем или другими объектами Вселенной. До сих пор не было вывода формулы, которая описала бы траекторию луча света проходящего мимо массивного объекта.
Исправим эту ситуацию. Не будем привлекать теорию гравитации Эйнштейна. У нас есть собственная теория, которой вполне по силам решить эту задачу.
Физика иного разума основана на равномерном течении времени во всех областях Вселенной. Скорость света в области действия гравитации изменяется по направлению радиус-вектора к массивному объекту по формуле:
А перпендикулярно радиус-вектору по формуле:
В этих формулах C0 — это максимально возможная скорость.
C — текущая скорость света.
Z — гравитационный радиус массивного объекта.
R — расстояние до центра этого объекта.
Поскольку время принимается равномерно текущим, изменяются масштабы длин, причём различно по направлению вектора R и перпендикулярно ему. То есть меняются и расстояния до массы от некоторой точки в пространстве.
Фотоны не имеют массы, поэтому траектория луча света вблизи объекта с гравитационным радиусом Z не подчиняется законам Кеплера. Это заметил ещё Эйнштейн.
В отсутствие масс свет распространяется по прямой. Можно было бы подумать, что эта прямая должна описываться уравнением в полярных координатах:
P — кратчайшее расстояние от траектории до массивного объекта. Угол α это угол между осью полярной системы координат и радиус-вектором R. Ещё один угол φ это угол наклона прямой.
Не буду вдаваться в подробности, но выяснилось, что в качестве базовой прямой для луча сета необходимо принять очень плоскую гиперболу.
Здесь ε — эксцентриситет гиперболы, который всегда больше нуля. Если эксцентриситет стремится к бесконечности, то кривая стремится к прямой.
Мы уже отметили, что свет не подчиняется законам Кеплера, а значит по гиперболе распространяться не может. Но формула нам подходит. Придётся по ходу поворота радиус-вектора изменять эксцентриситет. Применив обычную геометрию, можно переписать формулу так:
Все изменения будут вычисляться на основе формул для изменения длин в поле гравитации. Процесс долгий и кропотливый.
В результате этого процесса получена формула (в полярных координатах):
Выглядит несколько пугающе. Но в этой формуле только последовательно применённые изменения линейных величин.
Вычислять вручную проблематично. Но есть программные средства типа GNU Octave, в которых вычисление траектории занимает меньше секунды.
Для получения корректного визуального результата следует выбирать подходящий диапазон изменения угла внутри полного круга для графика в полярных координатах. Это необходимо для визуального представления поскольку с увеличением массы длина круга с радиусом R сокращается быстрее радиуса. Фактически уменьшается значение полного угла. Но это понять проще, чем искривление пространства-времени. Этот эффект учитывался и при определении угла поворота орбит за один период. При визуализации изменение углового масштаба оказывается существенно нелинейным.
Диапазон изменений угла определяется величиной коэффициента A. Приведём ориентировочные значения коэффициента A для нескольких случаев вычислений.
Для значений P/Z > 10
Для меньших значений P/Z визуализация будет в ограниченном угловом пространстве. Чтобы подогнать угловой масштаб можно ориентироваться на следующие значения коэффициентов.
Для значения P/Z = 2,1
Определить аналитическую функцию для коэффициента визуализации пока не удалось. Но практическое применение формулы траектории луча света пока распространяется на эффект гравитационного линзирования, где A=π/2 . Более того, этот коэффициент нужен только для визуализации графиков. Для внешнего наблюдателя нигде ничего не сворачивается. По формуле определяем расстояние до траектории луча, источник и приёмник света обычно известны.
График для Солнца выглядел бы просто прямой. Поэтому взяты малые отношения P/Z.
График 1.
На этом графике видна траектория луча света проходящая по касательной к радиусу объекта (обозначен синим цветом). Здесь область перегиба достаточно коротка. Для солнца она выглядела бы точкой.
График 2.
Теперь P/Z=2. Сжатие графика по углу не полное, иначе была бы видна узкая двойная линия из центра системы координат. Траектория здесь — парабола.
График 3.
Теперь P/Z=1,5. При отношении P/Z меньше двух траектория оказывается замкнутой. Наблюдать такую траекторию издали невозможно. А находиться на пути света тоже невозможно, поскольку объект подобен нейтронной звезде.
График 4.
Теперь мы в непосредственной близости к сверхмассивному объекту. Свет может скользить по его поверхности, которую мы тоже не можем видеть. Обратите внимание на то, что на предыдущих графиках радиус объекта уменьшался, а теперь соответствует обычному геометрическому объекту. Массы не меняются в поле тяготения, и не меняется их гравитационный радиус.
Итак.
Мы видим, что ветви траектории луча практически прямые. Область изгиба очень невелика.
Если построить условную схему огибания лучом света Солнца, получим треугольник.
Это обычный прямоугольный треугольник, к котором пристроился ещё один маленький треугольник подобный большому. Угол γ мал. Подобие почти полное.
На этой же схеме видим радиус массивного объекта P и его гравитационный радиус Z.
На рисунке изображена и формула связывающая перечисленные параметры.
Огибание массы происходит симметрично слева и справа, поэтому угол огибания определится формулой:
Перед вами самый простой вывод самой точной (из приблизительных) формулы определяющей угол огибания лучом света массивных объектов.
Если вы подставите значения гравитационного радиуса Солнца и его радиуса, то получите известное значение, о котором до сих пор не утихают споры.
Радиус солнца Rs=700000000 метров.
Гравитационный радиус Солнца в метрах Z=2953.25.
Получаем 8,437E-06 радиана, что соответствует 1,74 угловых секунды. Согласно теории Эйнштейна α≈ 1,74 угловых секунды.
При выводе обоих формул мы использовали только геометрические величины. Хотя, гравитационный радиус и физическая величина.