Построение графиков одна из тем, которая вызывает максимальные сложности у ребят средней школы. Кроме того, на ОГЭ 9 класса есть задание, где нужно также хорошо разбираться в линейной, квадратичной функциях и обратной пропорциональности. Сегодня разберём особенности параболы - графика квадратичной функции вида y=ax²+bx+c, где x - независимая переменная или аргумент, y - зависимая переменная или значение функции, а a, b, с - коэффициенты или числа (a≠0). Итак, что же зависит от значений a, b, с?
Коэффициент a - влияет на ветви и на "чашу" параболы
- а>0, ветви параболы направлены вверх
- а<0, ветви параболы направлены вниз
Чем больше a по модулю, тем Уже чаша параболы; чем меньше по модулю значение а, тем шире чаша
Коэффициент с - отвечает за пересечение графика с осью ординат (Оу)
Для всех точек, которые лежат на оси Оу, х=0. Таким образом точка нашего графика, которая будет лежать на Оу вычисляется так: y=a·0²+b·0+c. Два первых слагаемых равны 0. Получается у=с. То есть (0;c) - координаты точки нашего графика при х=0, оно же пересечение с осью Оу.
Коэффициент b - отвечает за смещение графика по горизонтали, вдоль оси абсцисс (Оx)
Движение вправо или влево будет зависеть от знака не только b, но и a. Почему так? Подсказка кроется в формуле вершины параболы
Из неё видно, что значение х (а х это и есть движение по горизонтали) зависит именно от коэффициентов a и b.
Если a и b одного знака, то движение влево (относительно начала координат), Если a и b разных знаков, то движение вправо.
D отвечает за количество пересечений графика с осью Ох
D - это дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0. Считается по формуле b²-4ac.
- D>0, уравнение имеет 2 корня, то есть есть два х при которых у=0. Следовательно - 2 точки пересечения с Ох.
- D<0, нет точек пересечения с Ох
- D=0, одна точка пересечения о Ох
Это, конечно же, только минимум, который мы должны знать о параболе. Ещё не плохо бы разбираться в промежутках возрастания/убывания и знакопостоянства, знать что такое ось симметрии, экстремумы. И я статью на эту тему я также сделаю.
А пока попробуйте применить полученные знания на реальных вариантах задания 11 из ОГЭ. Ответы по традиции пишите в комментариях.
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Не забывайте - палец вверх вдохновляет автора на написание новых статей. )