Приветствую всех читателей. Решил написать несколько статей по теории вероятностей (далее ТО). Если перечислять все причины, по которым я касаюсь этой темы, то материала наберётся на целый цикл. Возможно, я и вернусь к этому, но позже. А сейчас скажу о паре основных. Есть несколько задач , которые мне бы хотелось разобрать на моём канале. Это первая причина. Вторая заключается в том, что учитель получает большую часть знаний как раз в процессе преподавания.
И так задача. В кувшине три абсолютно одинаковых шара, но всё таки одно различие между ними есть. Шары разного цвета. Предположим синий, красный и белый. Какова вероятность того , что вытаскивая шар не глядя мы будем держать в руке шар определённого цвета. К примеру белый. Задачка для пятого класса. Они уже изучают дроби и могут решить её без знаний в ТО. Ответ 1/3. Усложним задачу. Поместим в кушин такой же набор шаров. Теперь в нём по два шара каждого цвета.
Какова вероятность что мы за первых два вытаскивания получим шары одинакового цвета? Для начало есть смысл всё таки привести определение вероятности и основную формулу расчёта. Классическое определение вероятности в математике гласит, что вероятность события равна отношению количества благоприятствующих этому событию исходов к общему количеству всех равновозможных исходов. Ну и конечно формула.
Благоприятные-это подходящие по условию эксперимента. Для новой задачи нам уже необходимо ввести ряд дополнительных условий, формул и определений. Самое важное из них- понятие элементарного события. Для данной задачи элементарным событием является появление (или вытаскивания из кувшина) одного из шести шаров. То есть в первую очередь шаров - 6 штук. Буквально, при решении, каждый из них нумеруется (как минимум в уме) и только после этого вспоминают про их цвета.
И тогда решение выглядит следующим образом. Вероятность того, что мы первым вытащим шар красного цвета равна 2 из 6. Всего шаров шесть , красных два. Вероятность того что мы и вторым вытащим красный шар существенно меньше. В кувшине осталось 5 шаров и только один из них красный. Значит 1 к 5. К тому же нам необходимо, чтоб произошло и первое событие и второе. Как правило (не всегда, но как правило) в ТО если необходимо рассчитать совместную вероятность таких событий, то есть событий, которые объединяет союз "и": вытащили первый шар красного цвета И второй шар красного цвета, вероятности перемножают. Союз "и" заменяем действием умножения.
Но из кувшина можно вытащить не только красные шары,там ещё две пары. Значит надо умножить эту вероятность на 3.
Что равно 0,2. Это и есть ответ к нашей задаче.
Следующую статью напишу завтра. Думаю, что здесь нет ошибок. Я не списывал решение этой задачи)))). С удовольствием прочту ваши комментарии и различные мнения. И напомню, цель этих статей не эта задача. Она вводная. Задача понадобилась, чтоб акцентировать внимание на элементарных событиях.