Гипербола - это название графика обратной пропорциональности. Формула, которая задаёт функцию y=k/x, где x - независимая переменная или аргумент, y - зависимая переменная или значение функции, а k - коэффициент или число (k≠0). Так как знаменатель (в нашем случае х) не может быть 0, то и y никогда не будет 0. Поэтому график функции будет бесконечно приближаться к осям Ox и Oy но никогда их не пересечёт.
А, что же зависит от значения k? Собственно, не так уж и много.
1. В каких четвертях будет располагаться график.
Если k>0, то график расположен в 1 и 3 координатных четвертях, функция убывающая.
если k<0 - во 2 и 4, функция возрастающая
2. От k также зависит приближение графика к координатным осям. Чем больше по модулю значение k, тем график от осей дальше, чем меньше, тем ближе.
Вот и всё, что нам надо знать о гиперболе для успешного решения задания 11 из ОГЭ. Давайте разберём пример такого задания.
Задание 1. Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.
Для формулы Б k=-6<0. Значит. ищем график, который расположен в 2 и 4 четвертях. Это номер 3. Одно соответствие найдено.
В пункте А k=1/6, а в пункте В k=6. Значит, обе гиперболы расположены в 1 и3 координатных четвертях, но гипербола для пункта А должна быть ближе к осям, чем для пункта В. Смотрим на графики. А - 1, В - 2.
Задание 2. Выберите функцию, график которой изображён на рисунке.
Смотрим на график. Он находится во 2 и 4 четвертях. Значит k<0. Получается, что варианты под номером 1 и 3 нам не подходят. Осталось выбрать из y=-5/x и y=-1/5x. Коэффициенты k=-5 и k=-1/5, очевидно, что наш график от осей далеко, значит нам подходит вариант 2.
Но если Вам не очевидно, то можно на этом этапе вспомнить другой приём и взять контрольную точку. Только берите "хорошую", где-нибудь на пересечении значений.
Берём точку графика у которой х=-5. Для этой точки y должен быть равен 1. Проверяем, подставив в каждую из оставшихся формул . В одном случае получаем y=1, во втором y=1/25. Соответственно наш вариант y=1, то есть функция y=-5/x.
Попробуйте сами решить задание и поделиться ответом в комментариях:
Задание 1.
Не забывайте - палец вверх вдохновляет автора на написание новых статей. )