Впервые я познакомился с отелем Бесконечность Гильберта в книге Дэвида Дойча 'Начало бесконечности'. Приведу из книги красочное описание бизнес-модели на основе бесконечности:
'Но людям нравится останавливаться в «Бесконечности». Дело в том, что отель недорогой, всего доллар за ночь, но при этом невероятно роскошный. Как это удается? Каждый день, собрав по доллару за комнату, администратор распределяет доход следующим образом. Деньги, полученные от жильцов из номеров 1–1000, идут на шампанское и клубнику для постояльцев, на оплату услуг горничных и остальные расходы, но только для номера 1. На деньги, полученные от жильцов из номеров 1001–2000, оплачивается все то же самое для номера 2 и так далее. Таким образом, на каждый номер каждый день приходится товаров и услуг на сумму в несколько сотен долларов, но при этом удается получить и прибыль, и все из расчета одного доллара за сутки.'
Оказалось, что впервые в опубликованном виде отель Бесконечность появился в книге Гамова 'Один-два-три… Бесконечность' в 1947 году. Поскольку Гамов известен своими розыгрышами, появилось предположение, что он просто приписал эту идею Гильберту. Однако в дальнейшем выяснилось, что Гильберт действительно описал этот парадокс в лекциях в 1924 году, но не включил его в дальнейшие публикации. poluyan любезно перевел статью историка Хелге Крага 'Правдивая (?) история бесконечного отеля Гильберта' на русский язык - в ней содержится увлекательная история прихода отеля Бесконечность в общественное сознание.