Мне интересно, кто прочитал заголовок и подумал что-то типа "ну да, так и есть"?
Математика - не наука.
Звучит дико. Ибо мы ещё со школы привыкли считать её не просто наукой, а королевой наук.
Спроси любого педагога, какая наука в школе самая важная. (После своего предмета, конечно). Сходу скажут - математика.
Только две науки преподаются в обязательном порядке с 1 по 11 класс - русский язык с литературой (в разных вариациях) и математика. И только математика остаётся после школы в обязательном порядке в любом колледже или даже ВУЗе.
Тем не менее, математика именно что не наука. В математике нет научности.
Наука должна иметь предмет изучения, который она изучает, выделяет закономерности, как-то пытается объединить их законами..
Вот физика - это наука. Она изучает природу. Химия - наука (изучает вещества). История. Лингвистика. Даже уфология - и та наука (пытается изучать пришельцев, только найти их не может).
А математика - нет. Математика ничего не изучает. У неё нет предмета изучения.
Каждая наука представляет некий академический интерес сама по себе. В науке возможны открытия. Новые физические явления, новые вещества, новые исторические факты и артефакты, новые языковые конструкции. Даже новые типы неопознанных летающих тарелок.
В математике нет и не может быть открытий. Поэтому и премию за неё не дают (а не потому что жена Нобеля сбежала с математиком).
Кажется, что это не так. Что математики что-то там открывают. "Открыл" же Пифагор теорему Пифагора. Но нет. Это только кажется. И сейчас поясню, почему:
Математика - это всего лишь инструмент. Созданный руками человека. Как плоскогубцы или гаечный ключ. Только не для рук, а для мозга (электронный мозг тоже считается). Математика создана для нужд обслуживания других наук - физики (в первую очередь), истории, химии, астрономии. Были попытки использовать математику в экономике или социологии (на мой взгляд, не очень удачные).
Каждое понятие, каждый объект в математике - плод ума конкретного человека. Каждый закон - следствие этого понятия.
Абсолютно синтетическая вещь. И как любая синтетическая вещь, математика сама в себе - замкнута. То есть, её границы заранее известны. Она не может представлять академического интереса, как не может представлять академического интереса отвёртка. Да, кто не знаком с ней - может сделать "открытие". Но это открытие уже предусмотрено тем инженером, который проектировал инструмент. Математику не делают учёные. Её делают инженеры - по запросу от настоящей науки.
Любое математическое "открытие" - это придумывание нового понятия. И только. Не открыл, а придумал. Сформулировал (звучит солиднее, а смысл - тот же). Все свойства этого "открытия" заранее известны (даже если сам автор их не "заметил").
Дробные числа никто не открывал. Их просто придумали. Как и матрицы, и функции, и вообще всё в математике.
Тут лучше подошло бы слово "изобретение", чем "открытие".
В школе, как известно, всё перевёрнуто с ног на голову. И математика тоже. Она преподаётся как самая научная наука.
(Хотя тут надо оговориться: некоторые преподаватели и даже учителя что-то смутно такое подозревают, поэтому часто называют математику "инструментом". Тем не менее, преподавание математики как науки в себе имеет место куда чаще.)
Математика как инструмент будет очень полезна в школе. И не только для работы с другими науками - как явно, так и косвенно.
Математика была бы удобным инструментом для того, чтобы на ней отрабатывать учебные действия. Изобретение велосипедов.
То есть, учить математику не для того, чтобы знать математику, а чтобы на ней натренироваться учиться.
Математику придумывали же не просто так - это отражение реального мира. Физики, химии, экономики... Поэтому и учить нужно не саму по себе, а обязательно на каких-то реальных предметах. Да, придётся из первого класса выкинуть множества и прочие петерсонские мешки. Но зато математика обретёт смысл. Не смысл науки, а смысл удобного и мощного инструмента.