Видали такие длинные тонкие металлические палки в самолетах, стрингерами называются? (Стринги тут не при чем, кстати)
Ну, даже если не видали, сегодня я вам их покажу и немного расскажу, почему они имеют такую форму.
P.S. Ноль формул и минимум терминов, дамы и господа, я сам не знаю, как я это сделал.
Однажды, рассматривая в музее хвостовую часть самолета, мой друг задал вопрос: почему стрингеры внутри его фюзеляжа имеют такую странную изогнутую форму. Я промямлил что-то про момент инерции, момент сопротивления, но последовательно и просто объяснить не смог. Так что спустя несколько месяцев ответ на этот вопрос разросся до размеров статьи. Ведь говорят, лучше поздно, чем никогда, и все такое.
Так вот, во-первых, для тех, кто не в теме, стрингер – это продольный силовой элемент конструкции самолета/корабля. Такая длинная узкая балка, которая тянется вдоль крыла или фюзеляжа и воспринимает нагрузку. Теперь представьте, что вы инженер-конструктор (ну типа, понарошку), и вам необходимо для заданной длины выбрать самое подходящее сечение для этой балки. Мы будем рассматривать хвостовую часть фюзеляжа, раз уж вопрос изначально относился к нему. Поехали, попробуем в очень упрощенном варианте отследить этот путь с самого начала.
Любой процесс конструирования – это процесс итерационный. Так как в идеальном мире живут только математики и философы, нам - простым смертным - придется подстраиваться под ряд требований и ограничений различной природы, шаг за шагом подгоняя идеальный вариант под реальность. Поэтому задача номер раз – для начала найти идеальное сечение. Задача номер два – постараться переделать его так, чтобы оно подходило под все требования и при этом не слишком ушло от идеала.
Как известно, авиация – самый безопасный вид транспорта, так что нашим стартовым и основным требованием будет прочность стрингера под нагрузкой. Но так как авиация одновременно и самая чувствительная к лишнему весу отрасль машиностроения, мы все же не можем просто положить в фюзеляж мощную рельсу. Она, конечно, будет прочной, даже очень, но есть вероятность, что с такими стрингерами самолету летать не придется вообще. Вот и будем мы плясать от прочностных требований и ограничений по массе, которые должны привести нас к первичному идеальному варианту сечения.
Примитивный сопромат: шаг навстречу идеалу
Итак, стрингер, грубо говоря – есть обычная балка, и под действием приложенной к ней нагрузки она деформируется, то есть принимает изогнутую форму. Вообще, строго по теории стрингер рассчитывается только для осевых нагрузок: то есть для сжатия и растяжения. Но так как стрингеров в фюзеляже дофига, и каждый из них в определенном режиме полета нагружается попеременно то сжатием, то растяжением, давайте на всякий пожарный рассмотрим, так сказать, комбинированный случай нагружения. Будем рассматривать изгиб (за это я еще огребу в комментах, но да ладно).
Интуитивно мы и так представляем, что такое изгиб. Возьмите линейку, слегка согните ее в форму улыбки – вот вам, пжлста, пример деформации под названием изгиб. Чуть более точно – это искривление направляющих осей балки. В чистом растяжении и чистом сжатии этого не происходит (там изменяется только длина, а оси остаются на месте). При этом материал на выпуклой стороне балки будет находиться в растяжении, а на вогнутой – в сжатии. Это легко представить на примере ластика. Если его попытаться согнуть, на одной стороне в материале появятся трещинки, а на другой складки.
Так, с нагрузкой определились. Теперь будет важный фокус, который впоследствии и поможет нам оптимизировать сечение.
Если с одной стороны балка растянута, а с другой сжата, то, согласно теории, где-то между этими состояниями прячется так называемая нейтральная ось, где не существует ни продольного сжатия, ни продольного растяжения. Материал там просто чиллит, не беспокоясь о каких-то там изгибах снаружи. Если подумать, это, на самом деле, логично: так как мы считаем материал балки изотропным (т.е. однородным по свойствам во всех направлениях), то не может у нас где-то сжатие резко перейти в растяжение. Оно плавно перетечет одно в другое через ноль.
Нейтральная ось – невероятно важная штука для расчетов на прочность, слава богу, найти ее не сложно, она проходит через центр тяжести сечения балки. В симметричных сечениях вообще все замечательно, она лежит строго посередине, хотя ее нахождение в несимметричных сечениях тоже вполне элементарно.
Итак, еще раз возьмем нашу балку и внимательно присмотримся к распределению напряжений в ней. Чтобы это не была сферическая балка в вакууме, мысленно перекиньте дощечку с обычным прямоугольным сечением через яму с лужей и встаньте на нее.
Как выяснилось, напряжения внутри доски будут максимальными снизу и сверху, на самых больших расстояниях от нейтральной оси. А посередине материал практически не несет никакой нагрузки, буквально халявщик, переложивший всю работу на тех, что с краю. Подозрительно, не так ли?
Давайте теперь на секунду отвлечемся, перевернем дощечку и сориентируем ее не плашмя, а вертикально, как на рисунке внизу. Если у вас хорошее чувство равновесия, то встав на нее, вы заметите разницу – она гораздо меньше прогнется под вашим весом, иными словами, гораздо более стойко выдержит нагрузку. Чувствуете, куда я веду? Одна и та же балка, из одного и того же материала способна по-разному воспринимать нагрузку в зависимости от геометрии ее сечения. Еще более подозрительно.
Ладно, ничего подозрительного тут нет, не зря же мы с вами рассмотрели понятие нейтральной оси. Дело в том, что материала в вертикально расположенном сечении, по сравнению с горизонтальным, больше сверху и снизу, в самой работающей зоне, и меньше в зоне для тунеядцев – вблизи нейтральной оси. Кстати, будь я кусочком материала в балке, я бы держался нейтральной оси – там тебя никто не напрягает. У положенной плашмя доски целая куча материала сконцентрирована там, где он по сути бесполезен. Но вот ограничение по удобству эксплуатации вынуждает зачастую класть спасательные дощечки через лужи горизонтально: оно по прочности, может, и не так эффективно, зато люди с нее не падают.
Кстати, говоря про ограничения, самое время вспомнить наше условие минимальной массы, такое критичное для авиации. Примитивные прямоугольные сечения содержат крайне высокое количество бесполезного материала, который, в свою очередь, увеличивает вес конструкции и ее стоимость. Давайте, не сильно заморачиваясь, оптимизируем прямоугольники в какую-нибудь более подходящую форму: переместим часть материала из центра к самым нагруженным частям, подальше от оси для ленивых. При этом желательно оставить профиль (читай - сечение) симметричным, нам же проще его потом считать. Конечно, в центре оставлять тоненький перешеек нельзя, а то он сомнется, как бумажка, да и вообще там всякие напряжения сдвига тоже важны. Но в общем и целом, рассуждая таким образом, мы получим самое популярное сечение для балок – двутавр. Или повёрнутая горизонтально буква Н, где горизонтальные части сверху и снизу называются полками, а вертикальная – стенкой.
Заметьте, что сечение по площади не изменилось. Мы просто провели перестановку материала, то есть масса балки осталась той же. Но теперь, так же, как на примере с дощечкой через лужу, она будет гораздо более эффективно держать нагрузку, потому что бОльшая часть материала выполняет полезную работу в полках. Простите мне это объяснение «на пальцах».
Мы с вами добрались до идеального сечения. Казалось бы, зачем дальше заморачиваться, вот вам и идеальный стрингер. Но посмотрите на наиболее часто встречающиеся сечения стрингеров в авиации – и вы, внезапно, не увидите наш симметричный двутавровый вариант, потому что здесь в силу вступает второй пакет «санкций» - технологичность и эксплуатация.
От идеального к реальному
Давайте чуть поближе рассмотрим эту картинку с профилями. Вы заметили, что тут вообще отсутствует уголковое сечение – или тавр? Сейчас становится понятно, что, на самом деле, из всех возможных сечений с одинаковой площадью оно было бы самым неэффективным, потому что по факту материала в одной из его важных «работающих» зон – кот наплакал. Поэтому, если есть необходимость использовать подобное сечение, инженеры придумали забавное решение: нарастить количество материала сверху в виде бульбы. Например, профиль под названием полособульб используется при строительстве судов, его приваривают к обшивке за кромку стенки, бульбой внутрь корпуса, чтобы компенсировать большие изгибающие моменты.
Хотя, если ваша конструкция особо не подвержена высоким нагрузкам, обычный уголковый профиль в качестве подкрепляющего элемента обшивки тоже справится со своей задачей. Вместо него можно даже просто металлическую полосу положить.
Ладно, а что тогда с остальными сечениями? Чем не угодил такой славный и такой эффективный двутавр? Все очень просто, из-за способа его крепления. На двутавр пришлось бы потратить в два раза больше заклепок, с правой и с левой стороны стрингера. И, между прочим, сделать в два раза больше отверстий – что нехорошо при усталостных нагрузках, мы же все знаем, как трещины любят слабые места в конструкциях. Поэтому такое сечение чаще используется в местах стыковки двух панелей, а не на регулярных участках.
По технологическим причинам так же редко используется и швеллерное сечение – или С-сечение. Из-за его формы доступ к крепежу полки затруднен, ну и нафиг оно тогда нужно. Кстати, швеллер еще и несимметричный профиль, что не очень хорошо при скручивании. Зато его можно поставить вплотную туда, где остальные не смогут прижаться стенкой.
Теперь остается три варианта: Z-сечение, U-сечение (или перевернутая омега) и шляпное (буква П с лапками внизу). По своим способностям противостоять нагрузкам они близки к двутавру и более-менее равны между собой, но лидирует, конечно, закрытое шляпное. Только посмотрите, сколько у него на макушке необходимого для работы материала. Правда, у него также два крепления, что уже становится минусом, но все же самый главный его минус – это слепая зона. Для металлических самолетов, где коррозия является чуть ли не врагом номер один, такой профиль – огромный риск, ведь при технических осмотрах инженерам поверхность под ним не видна. Такое сечение вы встретите только на грузовых или военных бортах, в гражданской авиации они применяются только в композитном исполнении, интегрированном в обшивку (композитам коррозия не страшна).
И вот мы добрались до наших лидеров. U- и Z-сечения – самые популярные профили в авиации. Они оба хорошо работают под нагрузками сжатия-растяжения (и изгиба), оба имеют однорядное соединение и визуально доступны для техосмотров без особых проблем. Так как мы рассматриваем профили для фюзеляжа, вероятнее всего, они будут гнутые, а не прессованные (для хвоста фюзеляжа вообще нагрузки не так высоки), что резко упрощает их изготовление и делает более-менее равными по затратам в производстве. А вот чем обусловлен выбор между этими двумя? Я скажу честно, я не уверен :)
Предположу, что основным недостатком Z-сечения будет его несимметричность, а основным недостатком перевернутой омеги – сложность ее перестыковки через шпангоуты. Но, видимо, для того музейного самолетика конечным вариантом стала омега. Может быть, у вас есть свои мысли по этому поводу, с удовольствием дополню статью проверенной информацией.
Краткие итоги
Итак, на выбор формы сечения стрингера (= профиля) влияет, во-первых, его эффективность в восприятии нагрузки. На этом этапе мы сразу отметаем неудачные сечения, по типу уголкового или таврового. Во-вторых, важно учитывать производственные ограничения и удобство сборки. Здесь мы выкидываем швеллерное сечение, плюс, пожалуй, двутавр (в два раза больше клепать без особого выигрыша в прочности, очумеешь). И в-третьих, вспоминаем ребят, которым это все придется осматривать и искать всякие трещины, коррозию, и удаляем профили закрытого типа, вроде П-образных. Дополнительно можно было бы указать технологичность при изготовлении самого профиля, в нашем случае ограничение вариантов гнутых профилей. Ну в общем-то и все. Правда, половину пришлось опустить, я решил попытаться вырулить без формул, но общая идея в целом, надеюсь, ясна. Спасибо за прочтение.
Источники
Или скорее, что почитать/посмотреть по теме:
- AIRFRAME STRUCTURAL DESIGN, Michael Chun-Yung Niu - стр.141-142, 381
Легендарные книги по конструкции ЛА от инженера фирмы Локхид, там, кстати, тоже не указывается принципиальная разница между Z-сечением и U-сечением;
- Джеймс Гордон «Конструкции. Почему они стоят и почему разваливаются» - стр. - 289
Настольная книга инженера, лучше посмотрите всю главу 3 о сжатии и изгибе
Очень наглядный канал про различные инженерные нюансы, в том числе про то, почему форма сечения может изменить свойства обычной балки*
* Так, абзац для тех, кому интересно понять чуууууть-чуть глубже. Разумеется, главную роль здесь играет геометрический момент инерции, который показывает, насколько было бы тяжело повернуть сечение вокруг оси. Например, геометрический момент инерции двутавра больше, чем простого квадратного сечения, поэтому двутавр меньше деформируется при изгибе, его заставить двигаться так скажем, сложнее. Вы можете вспомнить пример фигуриста, который вращается медленнее, когда его руки расставлены в стороны (это двутавр), и быстрее, когда руки плотно прижаты (это квадратное сечение). Для более прямого понимания этой неповоротливости ввели понятие момент сопротивления – он растет с моментом инерции сечения, а тот, в свою очередь, зависит от расстояния точки материала до оси. Отсюда и требование располагать как можно больше материала вдали от нейтральной зоны. Конец дополнения.
Автор: Александр Грибоедов.