Задание: найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=24.
Запишем дано:
ABCD - трапеция, ∠ABC=60°, ∠BCD=135°, CD=24.
Решение:
Сделаем рисунок. Так как смежные углы трапеции, прилегающие у одной боковой стороне в сумме должны давать 180°, то нам даны углы, которые прилегают к одному из оснований.
1) Проведём высоты BH и СN.
2) Найдём углы BAD и ADC:
∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°,
∠ADC=180°-∠BCD=180°-135°=45°.
3) Рассмотрим треугольник CND: так как CN - это высота, то ∠CND=90°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠NCD=180°-90°-45°=45°.
∠NCD=∠CDN, следовательно, треугольник CND равнобедренный: CN=ND.
4) Найдём высоту CN:
sin∠NCD=CN:AD⇒CN=AD*sin∠NCD.
5) Высоты BH и CN равны.
6) ∠BAH и ∠BAN смежные. ∠BAH=180°-120°=60°.
7) Рассмотрим треугольник BHA:
Ответ: 8√6.