Итак, само задание. По периметру прямоугольного парка проложили две велосипедные дорожки. Найдите расстояние между дорожками, если одна из них на 1 км длиннее другой. На схеме велосипедные дорожки обозначены белыми пунктирными линиями. Длину и ширину внутренней велосипедной дорожки обозначим буквами a и b. А расстояние — с помощью неизвестной x. Запишем, чему равна длина внутренней дорожки, это есть периметр внутреннего прямоугольника: P = 2(a + b). Длина внешнего прямоугольника равна a + 2x. Ширина внешнего прямоугольника также отличается на 2x от ширины внутреннего прямоугольника и равна b + 2x. Запишем, чему равна длина внешней дорожки, это и есть периметр внешнего прямоугольника: P = 2(a + 2x + b + 2x) = 2(a + b) + 8x. Длина второй дорожки на 1 км больше. Сравнивая, полученные выражения, заключаем, что 8x = 1000 м. Откуда x = 125 м.
Из учебника математической вертикали 7-го класса.
Итак, само задание.
По периметру прямоугольного парка проложили две велосипедные дорожки. Найдите расстояние между дорожками, если одна из них на 1 км длиннее другой.
На схеме велосипедные дорожки обозначены белыми пунктирными линиями.
Длину и ширину внутренней велосипедной дорожки обозначим буквами a и b. А расстояние — с помощью неизвестной x.
Запишем, чему равна длина внутренней дорожки, это есть периметр внутреннего прямоугольника: P = 2(a + b).
Длина внешнего прямоугольника равна a + 2x. Ширина внешнего прямоугольника также отличается на 2x от ширины внутреннего прямоугольника и равна b + 2x.
Запишем, чему равна длина внешней дорожки, это и есть периметр внешнего прямоугольника: P = 2(a + 2x + b + 2x) = 2(a + b) + 8x.
Длина второй дорожки на 1 км больше. Сравнивая, полученные выражения, заключаем, что 8x = 1000 м. Откуда x = 125 м.