Анекдот в качестве эпиграфа:
Сын-верблюжонок спрашивает папу-верблюда:
-Папа, а зачем нам, верблюдам такие широкие копыта?
-Ну как же, сынок, мы же корабли пустыни, широкие копыта нужны нам, чтобы не проваливаться в песок.
-Папа, а зачем нам такая тёплая шерсть?
-Мы - корабли пустыни, шерсть днём защищает нас от неимоверной жары, а ночью от жуткого холода.
-Папа, а зачем нам все эти понты, если мы в зоопарке живём?
В учительской среде есть формула "количество перерастает в качество". Означает она примерно следующее: если ученик зазубрит и много раз повторит (количество) решение задачи, то он поймёт (качество) эту тему.
Какой тут взять например? Ну например, с умножением.
...Дети сначала зубрят таблицу умножения, а потом со временем понимают, что такое умножение...
...Тяжёлая работа с прорешиванием тонн задач всегда была составной частью обучения...
По крайней мере, на первый взгляд это выглядит именно так: "прорешав тонны задач", ученик начинает ориентироваться в них, как рыба об лёд в воде.
Кратко на это можно ответить одной фразой. Она в заголовке: нет, количество в качество не перерастает.
А вот если этого недостаточно, и читателю хочется знать аргументацию...
Скажем, в той же математике есть теория и готовые алгоритмы. Сама по себе теория в математике редко даёт готовый алгоритм, но каждый алгоритм построен именно на теории.
На примере таблицы умножения.
Теория гласит, что умножение суть многократное сложение.
Это такое определение. Можно пользоваться определением и нудно складывать числа. Можно теорию слегка оптимизировать, и сначала числа поделить на группы, а потом складывать группами. А можно пойти в оптимизации дальше, и из этого определения построить алгоритм, в котором вообще складывать ничего не надо будет. Попросту записать все ответы всех умножений в таблицу.
Так как чисел бесконечное количество, а таблица обязана быть конечной, к этой таблице придётся приложить инструкцию, например, алгоритм умножения столбиком. Он довольно прост, и позволяет свести все возможные умножения к сотне табличных умножений.
То есть, конечный алгоритм - это определённая оптимизация теории. Значительная часть теории из этого алгоритма выкинута и заменена примитивными действиями "нулевой" абстракции: запиши цифры, найди в таблице нужный столбик, запиши результат. Как это ни парадоксально, в алгоритме умножения и таблице умножения умножения-то как такового нет. Его просто оптимизировали.
Теперь давайте разберём количество и качество.
"Количество" - это умение умножать столбиком и знание таблицы умножения. Так как таблица большая, а алгоритм довольно хитрый (шагов много и есть условности), чтобы всё это запомнить, нужно много повторений.
В реальности таблицу умножения, например, мы с сыном повторяем каждый день
"Качество" - понять, что умножение - это всего лишь сложение. Тут ничего не надо повторять. Понимание всегда происходит один раз и на всю жизнь.
И вот теперь вопрос: может ли из алгоритма умножения столбиком возникнуть понимание, что умножение - это многократное сложение?
Напомню, что сложение из алгоритма практически выкинуто, и используется лишь результат этого сложения.
Сколько нужно повторений, чтобы понять то, что отсутствует в этих повторениях?
Технически получается, что мы даём ребёнку 8 лет отроду инструмент, а потом ждём, что, поработав с инструментом, он проведёт реверс-инженеринг, и построит правильную математическую теорию. Повысит уровень абстракции. Сам, без чьей-либо помощи.
Ещё немаловажный вопрос: а зачем вообще ребёнку что-то понимать, когда у него уже есть готовый конечный алгоритм? Будет ли он развивать мозг до высоких уровней абстракции, когда всё, что от него требуется - это работа с "нулевой" абстракцией? Зачем ему понты, если он - в зоопарке?
Принцип неубывания энтропии прекрасно работает для мозга. Сам по себе повышать уровень абстракции он не будет.
Зато выполнить обратную задачу - из качества получить количество - этот принцип нам не запрещает.
Если мы вынудим ребёнка работать с высокой абстракцией, рано или поздно он сам создаст конечный алгоритм. То есть, если заставить ребёнка умножать сложением, то он сам придёт к алгоритму умножения. Будет ли это алгоритм умножения столбиком? Вряд ли. Алгоритм - это оптимизация. Оптимизация может преследовать разные цели. Умножение столбиком преследует оптимизацию в смысле унификации шагов. Он универсален. Как и любой универсальный инструмент, этот алгоритм сложный, громоздкий, навороченный. Вряд ли ребёнок сам изобретёт такой. Хотя, шанс есть - детей довольно много.
Теория в алгоритме умножения через таблицу - довольно простая. Ребёнок может где-то услышать, что таблица умножения построена из сложения, и этого хватит для понимания. Я даже знаю детей, которые проверяли, действительно ли таблица умножения на сложении основана. Я даже не исключаю, что кто-то может до этого догадаться без подсказки. Тем более, что в самом алгоритме всё-таки некоторые зачатки сложения есть (правда, складываются не исходные числа и не то количество раз).
А что, если теория чуть сложнее? Допустим, теория решения уравнений? Для линейных уравнений тоже всё довольно просто - определение да две теоремы. Но я ещё не встречал ни одного ученика, который бы из алгоритма "иксы переносим влево, а числа - вправо" вывел хотя бы определение корня уравнения. В лучшем случае определяют для себя "корень уравнения - это число, которое получается в результате решения уравнения по алгоритму", а "решить уравнение - выполнить алгоритм".
(Кстати, вопрос "ложных" определений, которые дети придумывают на базе алгоритмов - очень серьёзный, и ему бы надо посвятить не одну статью)
При чём наблюдается обратная тенденция - чем больше ученик работает по алгоритму, тем труднее ему начать работать с теорией.
