Трудно осознать, что самого большого числа просто нет. Даже если бы оно и было, то к нему всегда можно прибавить "единицу".
В документальном фильме To Infinity and Beyon, 2010 года (в русском варианте "Бесконечная бесконечность", вариант — "Бесконечность и за её пределами") самым большим числом, когда-либо использовавшимся в математическом доказательстве названо число Грэма. Это число вывел американский математик Роберт Льюис Грэм.
На момент написания этого текста я узнал, что выведено существенно большее число TREE(3). Но почти сразу же я и это не самое большое число, выведенное в математических работах. Больше его числа под названием SSCG(3), SCG(13) или, например, число Райо.
Ну, хорошо. А представить-то все эти числа можно?
Смотрите сами.
В числе Гугол сто нолей после единицы. Дети уже в начальной школе знают, что каждый ноль соответствует ещё одной степени десяти. Много? Хм...
Вообще, может показаться, что сто нолей — не так, чтобы очень много. Но это число больше числа атомов, составляющих человеческий организм, больше количества атомов, составляющих планету Земля, гораздо больше, чем все вместе взятые атомы Вселенной.
И всё ж... это ничтожно малое больше число.
Например, Гуголплекс — число, равное десяти в степени Гугол.
Гуголплекс записывается с таким количеством нолей, что во всей нашей Вселенной не хватит места, чтобы их записать.
Что же касается числа Грэма, то в пропорциональном отношении оно относится к числу Гугоплекс также, как Гуголплекс относится к... 10.
Число Грэма настолько велико, что никто не знает, сколько цифр оно содержит.
А ведь это число по сравнению с бесконечностью — простите, захотелось написать "всё равно что плотник супротив столяра", но тут одним столяром не отделаться. Возможно, есть взять столяров в степени числа Грэма, то... то и это будет нелепо. Ведь в бесконечности бесконечное число чисел Грэма. И как это осознать?
Документальный фильм "Бесконечная бесконечность" — для непрагматиков и фантазёров. Он о бесконечности, но это странно — говорить о том, о чём неизвестно, как говорить. Вот и авторы пускаются в разные хитроумные авантюры.
Например, такую, изумившую меня своей наглядностью.
Два бесконечных ряда чисел, несмотря на то, что один из них, кажется, содержит в два раза меньше чисел, чем второй. Как это возможно? Возьмём ряд натуральных чисел и ряд чётных чисел. Оба ряда бесконечны.
Предположим, что вы приехали в гостиницу с бесконечным количеством комнат. Вы просите комнату, несмотря на то, что все номера забронировали. В обычной гостинице вам откажут, а в этой, гостинице "Бесконечность", уж, конечно, номер для вас найдётся. Ведь несмотря на то, что все номера забронированы, комната под номером "все забронированные + 1" будет свободна.
Иными словами, ∞ + 1 = ∞.
И уж, конечно, если в гостиницу приедет бесконечное число новых гостей, но всем им найдутся комнаты: ∞ + ∞ = ∞.
Но тогда и ∞ - 1 = ∞
И ∞ - ∞ = ∞.
Гостиницу с бесконечном числом комнат придумал Дэвид Гилберт, один из выдающихся математиков начала XX века.
И всё же, если вы считаете, что бесконечность останется неизменной, прибавляем мы или вычитаем, давайте подумаем ещё раз...
Предположим, что утром все гости покинули гостиницу.
Количество занятых номеров будет: ∞ - ∞ = 0.
Если один гость остался, таким образом, его номер остался занятым, то тогда количество свободных номеров будет ∞ - ∞ = 1.
А если останутся три гостя, то тогда ∞ - ∞ = 3.
Это уравнение может иметь любое решение.
Когда дело имеешь с бесконечностью, нужно быть крайне осторожным.
Ну и так далее. Не буду я пересказывать этот чудный фильм.
А я так очень люблю подумать на досуге (вовсе не бесконечном) о бесконечности досуга.
Люблю вас! Подписывайтесь, если угодил, хоть чем-нибудь.
А вот сюда загляните: Как оживают микросхемы? ko.yaa.nis.qatsi
Или сюда: "Дикая наука" / "Наука из ничего", док. сериал
Здесь навигатор