Экономическая наука проникает во все сферы общества (что получило название "экономический империализм"). Экономисты активно привносят свои математические методы в другие дисциплины и пишут работы по самым разным направлениям с применением теории игр, математического анализа и теории вероятности. Поэтому очередной экономический парадокс будет посвящён, внезапно, транспортной системе.
Представим, что из-за пробок у местных властей стоит задача сократить время в пути водителей до пункта назначения. Самым простым решением представляется строительство очередной дороги, чтобы разгрузить уже существующие. Однако коллективный бессознательный разум водителей, прознавший об открытии новой трассы, довольно быстро ломанётся туда и создаст ещё более масштабный затор, так как там окажется подавляющее большинство автомобилистов, покинувших прежнюю дорогу. Иногда нечто похожее происходит в супермаркетах с открытием новой кассы. Со временем ситуация приходит к некоему равновесию и машины на дорогах, как и клиенты на кассах, распределяются более равномерно, но это будет зависеть от пропускной способности нового участка.
Можно усложнить ситуацию и ввести в схему перевалочные пункты и соединяющие их дороги. Например, из одного города в другой можно добраться на машине по дорогам, идущим по обеим сторонам реки. На первой находится закусочная, а на второй — ночлежка, которые условно делят дороги на две части. На первой дороге время в пути от старта до закусочной зависит от плотности потока, которое выражено в числе автомобилей, делённом на 100. При этом путь от закусочной до места назначения вне зависимости от размера потока (там проложено хорошее многополосное шоссе, которому не страшны пробки) будет занимать 45 минут. На второй дороге же ситуация обратная: первая половина пути (до ночлежки) займет 45 минут, а вторая половина (от ночлежки до места назначения) будет зависеть от потока машин.
Если из города в город выехали 8000 автомобилей, то со временем водители распределятся по дороге более или менее равномерно — по 4000 машин. Таким образом, время в пути на каждой трассе составит 4000/100+45=85 минут. Чтобы сократить время в пути, власти решили построить мост через реку (время езды по нему — 3 минуты) и соединить обе дороги примерно в том месте, где находятся ночлежка и закусочная. Но обнаружили, что время в пути всех водителей только увеличилось!
Маршрут по первой дороге до закусочной даже при условии, что туда направится весь поток, занимает максимум 80 минут (8000/100), а маршрут по второй дороге до ночлежки гарантированно занимает 85 минут. Поехав через первую дорогу, водители предпочтут доехать до закусочной, а потом свернуть через мост к ночлежке, чтобы добраться до города по второму пути, потому что путь от закусочной до города займет 85 минут, тогда как путь от ночлежки до города — всего 83. Но теперь, если учесть общее время пути (первый участок первой дороги — 80 минут + поездка по мосту — 3 минуты + второй участок второй дороги — 83 минуты), время в пути каждого водителя увеличилось до 163 минут, то есть, почти вдвое.
Появление связующей дороги в дорожной сети радикально увеличило время в пути, хотя, по логике, должно было сократить его. Более того, чтобы сократить время в пути, необходимо уничтожить построенный мост и уменьшить число дорог! В литературе такая ситуация называется «парадоксом Браеса», по имени немецкого математика Дитриха Браеса, сформулировавшего его в 1968 году.
В качестве хрестоматийного примера приводится закрытие одной из секций новых дорог в Штутгарте в 1969 году, (1) что улучшило транспортную ситуацию в городе. В 1990 году закрытие 42-й улицы в Нью-Йорке также благотворно повлияло на транспортные потоки в городе (2). Экономист Александр Филатов же приводит куда более близкую читателю ситуацию (3), которая возникла в Московском Метрогородке в 1992-1994 гг., когда от МКАДа до проспекта Ветеранов в сторону ВДНХ по Щёлковскому шоссе можно было добраться за час. Чтобы уменьшить время в пути, было решено заасфальтировать лесную дорогу в районе Метрогородка, что сократило время в пути вдвое. Однако пропускная способность той дороги была низкой, так что часть машин, которая ушла на другую дорогу, не только почти не разгрузила шоссе, но и создала пробку в районе Метрогородка, среднее время стояния в которой составляло как раз полчаса, которые и рассчитывали сэкономить водители.
Парадокс Браеса возникает нечасто, да и преодолеть его довольно просто. Для этого даже не обязательно сокращать число неудачных дорог, достаточно лишь сделать их платными либо доступными только для определенного вида транспорта. Однако этот парадокс прекрасно иллюстрирует, что решение той или иной проблемы в экономике сводится не только к вопросу денег, но и к тому, чтобы правильно их потратить. Даже к такой простой ситуации, как пробки, важно подходить с умом, а не принимать первое кажущееся логичным решение.
Источники:
(1) — Knödel, W. Graphentheoretische Methoden und ihre Anwendungen — Springer-Verlag, 1969. — S. 57—59.
(2) — Kolata, Gina (1990-12-25). "What if They Closed 42d Street and Nobody Noticed?" New York Times.
(3) — АЛЕКСАНДР ФИЛАТОВ «ПРОБКИ ВСЕХ СОРТОВ» Лекция 6 цикла «Популярная экономика», прочитанная 24 октября 2020 года в Кавказском математическом центре АГУ.
Автор: Федор Яковлев.