Игорь Кеблушек родился 15 сентября 1958 года в городе в Чехословакии. Его отец, Эмиль Кеблушек, словак, был одним из первых выпускников МГИМО и работал дипломатом. Мать Игоря, Белла Михайловна, была русской и родом из Кулотино, что в Ленинградской области, и также закончила МГИМО. Она рано скончалась от тяжелой болезни. У Игоря есть младший брат по имени Андрей. Его родители встретились в 1950-х годах, обучаясь в МГИМО, и поженились в 1956 году. Семья жила в Праге, но в начале 1960-х годов отца Игоря отправили в Нигерию, в Лагос, куда переехала вся семья. Позже они жили в Замбии и Ботсване, где отец занимал пост посла Чехословакии.
Игорь, окончив школу, решил последовать примеру отца и стать дипломатом, однако его судьба сложилась иначе. Он пришел в кино благодаря Светлане Дружининой, сценаристу и режиссёру фильма «Принцесса цирка», который является экранизацией оперетты Имре Кальмана. Их знакомство произошло в очереди за едой в Большом театре. Таким образом, этот случай стал поворо