Чем dB удобны
Сложение в место умножения
По крайне мере, в области радиотехники, а точнее, в области связанной с радиовещанием и приемом радиосигналов, компоненты радиочастотных каскадов, соединяются последовательно, например: антенна, усилитель, фильтр. Одна из ключевых характеристик этих компонентов - способность к усилению или подавлению входящего сигнала. Так, например, приемная антенна усиливает сигнал в 2 раза, усилитель этот сигнал усиливает еще в 3 раза, а фильтр гасит сигнал в 2 раза (т.е. усиление в 0.5). Чтобы найти общую усиливающую способность всей цепочки: антенна, усилитель, фильтр; нужно перемножить значения усиливающей способности каждого из них: 2*8*0.5 = 8. Т.е. вся рассматриваемая цепочка имеет усиление в 8 раз.
В другом случае, если нам известны усиливающие способности этих компонентов в Децибелах, то чтобы найти общую усиливающую способность цепочки, нужно сложить значения отдельных узлов, а не умножать, как в предыдущем случае: 3dB+9dB+(-3dB) = 9dB.
Взятые значения:
2:1 ~ 3dB
8:1 ~ 9dB
1:2 ~ -3dB
Проще и нагляднее работать со сложением чем с умножением.
Наглядность
Другое полезное свойство логарифмической единицы измерения "dB" - логарифмическая шкала даёт наглядное графическое представление и упрощение анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах. Например,
0dB это 1:1,
10dB это 10:1,
20dB это 100:1,
60dB это 1000 000:1
Хорошая аналогия: если к 1 кг прибавить еще 1 кг, то это выглядит существенным. Если же к 10кг прибавить 1 кг, то это уже не выглядит существенным приращением! Запишем этот пример в известных нам единицах и сравним. Пусть линейные единицы - кг, будут аналогичны линейным единицам абсолютного значения отношения.
10:1 (аналогия с 1 кг) ~ 10dB
1кг+1кг=2кг (10:1 + 10:1 = 20:1) ~ 13dB (приращение на 3dB)
10кг (100:1) ~ 20dB
10кг+1кг=11кг (100:1 + 10:1 = 110:1) ~ это значение между 20dB и 21dB (приращение менее чем на 1dB)
Видим, во 2м случае приращение на <1dB, а в первом на 3dB, но в обоих случаях мы прибавляли одно и то же значение в абсолютных единицах (линейных).
Пояснения
10dB=1Bel
Bel - количество порядков величины отношения между двумя значениями, более понятно на примерах далее.
10:1 - это отношение 10 к 1, оно имеет значение в Белах равное 1Bel, т.к. разница в значениях этого отношения в один порядок.
100:1 ~ 2Bell
1000:1 ~ 3Bell
Математически это можно представить как:
A:B - интересуемое отношение
A/B=10^n
^ - возведение в степень
n - количество Бел интересуемого отношения A:B.
Например, интересуемое отношение:
300:3
300/3=10^2
Т.е. интересуемое отношение имеет значение в 2Bel.
Другой пример:
4:4000
4/4000=10^(-3)
Т.е. интересуемое отношение имеет значение в -3Bel.
В целях упрощения и ясности, здесь избегаю не кратных отношений.
Пример:
A:B = 10:1 = 1Bel = 10dB
"A на 10dB больше чем B"
A:B = 1:10 = -1Bel = -10dB
"A на -10dB больше чем B"
Т.е. bB и Bel показывают, "на сколько имеется приращение", "на сколько A больше чем B", но не в линейных единицах как мы привыкли оперировать в быту, а в логарифмических единицах dB или Bell.
Принципы связи dB и абсолютного отношения
Таблицу dB и абсолютного отношения можно вывести если принять во внимание положения:
Операция сложения на уровне dB, эквивалентна умножению на абсолютном уровне.
10dB ~ 10:1
20dB ~ 100:1
Запомнить и понять ключевые соотношения
0dB ~ 1:1
3dB ~ 2:1
10dB ~ 10:1
Таким образом можно восстановить таблицу соотношения dB и абсолютных отношений.
Относительность единицы измерения dB
Часто в радиотехнике мы видим не просто обозначение в виде "dB", а следующее: "dBi", "dBm", "dBmW", "dBd". И этот постфикс после "dB" указывает на то, по отношении к чему мы рассматриваем прирост.
dBi - отношение приращения относительно изотропной (isotropic) антенны.
Изотропная антенна — это гипотетическая антенна, которая равномерно излучает мощность во всех направлениях. Коэффициент усиления изотропной антенны равен 0dB, что означает, что она не имеет ни усиления, ни потерь.
dBd- отношение приращения относительно эталонной дипольной (dipole) антенны.
Эталонная дипольная антенна обеспечивает фиксированный коэффициент усиления 2.15dB по сравнению с изотропной антенной.
dBi = dBd + 2.15 dB
dBm - отношение приращения относительно одного милливатта.
Так если у нас имеется последовательная цепочка устройств, и мы хотим посчитать общее значение усиления, то запишем примерно следующее:
2dBm-3dB+10dB = 9dB
Здесь мы указали постфикс отношения только для первого слагаемого, для всех остальных указывать постфикс не нужно, т.к. понятно, что они работают относительно первого слагаемого.
2dBm - мощность передатчика относительно 1mW
-3dB - усиливание фильтра; по факту, проходящий через фильтр сигнал падает
10dB - усилитель
Запись сложения следует вести от источника сигнала. Если мы будем вести трансляцию, то запись от передатчика, если у нас прием сигнала, то запись от самого первого узла, это антенна.
Амплитуда и мощность
Как правило, при расчетах и анализе приемников, передатчиков, усилителей, фильтров, антенн,... используют понятие "мощность", например 3dBi, говорит, что рассматриваемая антенна в 2 раза мощнее элементарной антенны.
Все приведенные в этой статье рассуждения касаются только Мощности.
Если же мы начнем говорить про напряжения, оно же - амплитуда, то возникнет другая математика и приведенные здесь соотношения не будут справедливы, и вот почему: мощность, это квадрат напряжения:
amp^2~power
это вытекает из формул:
power=10log(A/B)
amp=20log(C/D)
Поэтому, если мы в своих рассуждениях будем иметь в виду только мощность, и работать с децибелами, то проблем и сложностей не будет, если же придется привлекать понятия амплитуды, то придется специально это учитывать.
Таблица связи dB и абсолютного отношения
