Наконец-то мы разберем и системы

Обзор: виды и способы решений

Здравствуйте! Часто приходится сталкиваться с системами уравнений. Помимо решения систем уравнений нужно уметь их составлять, а далее и решать задачи с помощью составленных систем. Системы уравнений бывают с любым количеством строк.

Система считается решаемой (за исключением некоторых случаев, когда переменные пропадают в ходе решения), если количество строк совпадает с количеством неизвестных.

Самое главное - освоить решение систем с двумя неизвестными, т.к. при увеличении кол-ва переменных принцип не меняется.

Классически выделяют три способа:

1. Графический;
2. Способ подстановки;
3. Способ сложения.

В рамках данной статьи мы разбираем пункты 2. и 3., а графический будет рассмотрен вместе с графическим решением систем неравенств.

Способ подстановки

Этот способ, на мой взгляд, демонстрирует всю суть решения систем уравнений.

Алгоритм таков:

1. Определяем "жeртву": переменную с коэффициентов 1 или -1. Если таковых не оказалось, то выбираем переменную с наименьшим коэффициентом;
2. Выражаем эту переменную в той строчке, где она находится;
3. Подставляем то выражение, чему равна переменная из предыдущего пункта во вторую строчку ВМЕСТО переменной из предыдущего пункта;
4. Решаем полученное уравнение;
5. Возвращаем значение переменной в строчку, где была выражена другая и находим вторую;
6. Записываем ответ в виде координаты точки (x;y).

Да, это какая-то каша. Поэтому разбираем на примерах

Примеры способа подстановки

Пример 1.

Пройдемся по алгоритму:

1. Жeртва - икс из первой строчки
2. Выразили эту переменную путём переноса -2y в другую сторону (да, не забываем менять знаки)
3. Теперь x=2y. Вместо икса во второй строчки пишем именно его. Потому что они равны... да... дела...
4. Решаем уравнение 4y-3y-7=0
5. Теперь y=7. Вспомним про первую строчку и запишем в равенство x=2y вместо игрека 7. Теперь x=14
6. Точка (14;7)

Пример 2

Тоже аккуратненько выражаем икс из второй строчки, подставляем в первую решаем уравнение и учитываем полученное значение игрека при нахождении икса.

Пример 3

Пу-пу-пуу... красивых и здоровых жертв нет, поэтому берем 2х и через пот выражаем. Получилась дробь)0))

Ну ничего страшного, работаем с ней. Самое противное в примере - ответ. Он получился дробным и выглядит как ненастоящий.

Именно для случаев, когда коэффициенты некрасивые, переменные трудно адекватно выразить и тд существует 🌟способ сложения🌟. Переходим к нему!

Способ сложения / способ уравнивания коэффициентов

Алгоритм прост:

1. Выбираем любую переменную
2. Делаем так, чтобы в обеих строчках коэффициент был по модулю одинаковый, а по знаку - разный. Этого мы добиваемся домножением строк целиком на какое-то число, не равное нулю
3. Складываем строчки, переменная-жертва из первой строчки пропадает
4. Решаем уравнение
5. Параллельно из любой другой строчки выражаем пропавшую переменную
6. Получаем значение переменной, подставляем в строчку с выраженной переменной
7. Готово, вы восхитительны.

Примеры решения способом сложения

Пример 1

Пример 2

Комментарии сразу к обоим примерам:

• Голубым цветом показана строчка, которую я использовала для выражения той переменной, которая должна была пропасть при сложении.
• После образования пары противоположных чисел я складываю строчки
• Оранжевым цветом показаны равные значения. Т.е. то, что я подставляла и куда.

Спасибо за внимание! Подписывайтесь!