Добавить в корзинуПозвонить
Найти в Дзене
ПростоЕГЭ
629 подписчиков

РАЗБОР ДЕМО-ВАРИАНТА ЕГЭ 2025 (ЗАДАЧА №13)

95
1 мин
Всем привет! Совсем недавно на официальном сайте ФИПИ появился демонстрационный вариант ЕГЭ по математике для 2025 года. Разбор первых 12 заданий вы можете найти в нашей предыдущей статье. Сегодня мы продолжим решение задач из этого варианта и подробно остановимся на номере 13. Для начала, перенесём 2sinx в левую часть с заменой знака: После этого, вынесем sinx в левой части за скобки как общий множитель: Вспомним основное тригонометрическое тождество и выразим из него синус в квадрате: Вернемся к нашему уравнение и произведём замену квадрата синуса, после чего сразу же сократим единицу: Перенесем оставшуюся правую часть уравнения влево и вынесем квадрат косинуса за скобки как общий множитель: Избавляемся от минус единицы и получаем уравнение, в котором произведение равно нулю. Вспоминаем, что произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем два простейших тригонометрических уравнения: Выпишем все корни, получившиеся в результат
Оглавление

Всем привет!

Совсем недавно на официальном сайте ФИПИ появился демонстрационный вариант ЕГЭ по математике для 2025 года. Разбор первых 12 заданий вы можете найти в нашей предыдущей статье.

Сегодня мы продолжим решение задач из этого варианта и подробно остановимся на номере 13.

Условие задачи 13
Условие задачи 13

Решение пункта А

Для начала, перенесём 2sinx в левую часть с заменой знака:

-2

После этого, вынесем sinx в левой части за скобки как общий множитель:

-3

Вспомним основное тригонометрическое тождество и выразим из него синус в квадрате:

-4

Вернемся к нашему уравнение и произведём замену квадрата синуса, после чего сразу же сократим единицу:

-5

Перенесем оставшуюся правую часть уравнения влево и вынесем квадрат косинуса за скобки как общий множитель:

-6

Избавляемся от минус единицы и получаем уравнение, в котором произведение равно нулю. Вспоминаем, что произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Таким образом, получаем два простейших тригонометрических уравнения:

-7
-7-2

Выпишем все корни, получившиеся в результате решения первого пункта:

-8

Решение пункта Б

Изобразим тригонометрическую окружность, красным обозначим на ней заданный отрезок. Выделим также граничные точки отрезка.

После этого изобразим все группы корней, получившиеся в предыдущем пункте. Заметим, что из первой группы корней (обозначена желтым) никакой корень не попадает в заданный отрезок. Из второй группы корней в заданный отрезок попадает единственный корень - минус одиннадцать пи на четыре. Из последней же группы корней в заданный отрезок попадают два: минус семь пи на два и минус пять пи на два. (Все корни, попадающие в отрезок обозначены синим цветом)

Тригонометрическая окружность с изображением корней
Тригонометрическая окружность с изображением корней

Таким образом, ответ на второй пункт:

-10

Спасибо, что дочитали до конца! Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить решения следующих номеров и вариантов!

Ссылка на скачивание демонстрационного варианта: https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2025/ma_11_2025_proekt.zip

ПростоЕГЭ в YouTube: https://www.youtube.com/@SimpleEGE

ПростоЕГЭ в RuTube: https://rutube.ru/channel/43606715/

ПростоЕГЭ в VK: https://vk.com/prostoege2025