Рассмотрим квадратное уравнение
Заметим, что данное квадратное уравнение является неприведенным, поскольку старший коэффициент, стоящий перед x^2, не равен 1.
Первый способ решения уравнения – это классическое решение квадратного трёхчлена через нахождение дискриминанта. Однако такое решение подходит лишь для 8 класса, когда формула решения квадратных уравнений через дискриминант уже дана. Поскольку коэффициенты в этом уравнении это дробные числа, прежде чем находить его корни через дискриминант, превратим их в целые коэффициенты, просто умножив левую и правую части на знаменатель, а именно, на 3.
По формуле дискриминанта получаем следующее выражение:
откуда находим
Решить квадратное уравнение можно также с помощью теоремы Виета. Эта теорема работает всегда, единственным условие для её применения является то, что уравнение должно быть приведенным, т.е. в виде, когда главный коэффициент 1:
По теореме Виета имеем:
Откуда находим такие же корни.
Третий способ решения квадратного уравнения несколько сложнее двух предыдущих, однако именно его можно использовать в случае, если не уверен в том, что помнишь формулу для решения через дискриминант, или теорему Виета.
Итак, способ решения квадратного уравнения с помощью выделения полного квадрата. Для этого представим левую часть уравнения в виде:
Для того, чтобы увидеть формулу квадрата разности (x-1)^2, можно «зацепиться» за x^2 и 2=1+1, а затем добавить недостающий одночлен -2x, который выделится при разложении -3x=-2x-x.
Теперь вынесем за скобки общий множитель (x-1):
После чего найти корни уравнения не составляет труда.
Спасибо, что остались на уроке до конца. В комментариях напишите, какие уравнения вам меньше всего хотелось бы встретить в самостоятельных и контрольных работах.