ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА: пять формул для ЕГЭ

Площадь треугольника через сторону и высоту к ней

Формула 1

Площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, проведённую к ней.

ВАЖНО: высота должна быть проведена к данной стороне.

Площадь через две стороны и угол между ними

Формула 2

Площадь треугольника равна половине произведения сторон треугольника и синуса угла между ними.

ВАЖНО: угол должен быть между двумя сторонами.

Формула Герона

Формула 3

Площадь через радиус вписанной окружности

Формула 4

Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.

Площадь через радиус описанной окружности

Формула 5

Площадь треугольника равна произведению сторон, деленному на 4 радиуса описанной окружности.

КАК ПОНЯТЬ КАКУЮ ФОРМУЛУ ИСПОЛЬЗОВАТЬ?

1. Запишите дано;
2. Вспомните все формулы;
3. Запишите ту, все величины, в которой известны.

Часто в геометрических задачах можно встретить прием, когда необходимо выразить площадь фигуры разными способами и достать нужную величину.

Например

Даны три стороны треугольника, необходимо найти радиус вписанной и описанной окружности.

Идея решения:

Найти площадь через формулу Герона, а далее найти радиусы.

Еще больше полезной информации в телеграмм-канале:
https://t.me/math_li_bu