Алексей Андреевич Холстов родился 4 марта 1922 года в Нижнем Новгороде. До апреля 1941 года он работал фрезеровщиком на заводе «Красное Сормово».
В апреле 1941-го его призвали в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии (РККА). Его направили в полковую школу 112-й стрелковой дивизии, чтобы обучить на командира артиллерийского орудия. Однако из-за начала войны обучение не было завершено.
Уже в июле 1941 года красноармеец Холстов принял боевое крещение в качестве подносчика снарядов. Он участвовал в боях за Невель и Великие Луки. В ходе боёв был ранен. После лечения в госпитале его всё же отправили доучиваться на командира орудия.
Сержант Холстов участвовал в Ржевско-Вяземской операции в январе 1942 года, где снова получил ранение. Вернулся в строй в июле того же года. И вновь тяжёлое испытание — Сталинградская битва.
Расчёт под командованием Холстова вёл бои с фашистами у станицы Нижне-Чирской, а затем в промышленной части города, на подступах к заводам Тракторный и «Красный Октябрь». Здес