Математика ОГЭ. Задание №24 ФИПИ. Задача на доказательство.

В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐵𝐶𝐴 и 𝐵𝐷𝐴 равны. Докажите, что углы 𝐴𝐵𝐷 и 𝐴𝐶𝐷 также равны.

Данная задача доказывается двумя способами (на выбор).

Доказательство №1 (Тема: 1. Принадлежность четырех точек окружности;

Тема: 2. Углы вписанные в окружность.)

Доказательство №2. (Тема: Подобные треугольники.)

Оставшиеся три задачи из банка ФИПИ доказываются аналогично. Отличие лишь в выборе обозначенных углов.

1. В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐶𝐷𝐵 и 𝐶𝐴𝐵 равны. Докажите, что углы 𝐵𝐶𝐴 и 𝐵𝐷𝐴 также равны.
2. В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐷𝐴𝐶 и 𝐷𝐵𝐶 равны. Докажите, что углы 𝐶𝐷𝐵 и 𝐶𝐴𝐵 также равны.
3. В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐴𝐵𝐷 и 𝐴𝐶𝐷 равны. Докажите, что углы 𝐷𝐴𝐶 и 𝐷𝐵𝐶 также равны.