Вариант 16:
–17 – (28 – 53).
Решение:
Данный пример надо решать в два действия: сперва произведём действие в скобках (28 – 53), а затем получившуюся разность вычтем из –17.
1) 28 – 53.
В §34 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского на странице 208 авторы учебника дают следующее правило.
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) найти модули слагаемых;
2) из большего модуля вычесть меньший модуль;
3) перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
Преобразуем действие в скобках таким образом, чтобы вместо вычитания получилось действие сложения.
28 – 53 = 28 + (– 53);
| –53 | – | 28 | = 53 – 28 = 25.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно:
28 + (– 53) = –25.
2) –17 – (–25).
В §36 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского на странице 215 авторы учебника дают следующее правило.
Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Преобразуем действие таким образом, чтобы вместо действия вычитания получилось действие сложения.
–17 – (–25) = –17 + (+25) = –17 + 25.
Как видите, выражение – (–25) = 25 (минус на минус даёт плюс).
| 25 | – | –17 | = 25 – 17 = 8.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–17 + 25 = 8.
–17 + 25 — это то же самое, что + 25 + (– 17), (если знак «+» стоит в начале примера, то на письме он обычно опускается).
То есть, правило «от перемены мест слагаемых сумма не меняется» работает и в том случае, если какие-либо слагаемые являются отрицательными числами.
Поскольку модуль числа со знаком «+» больше модуля числа со знаком «–», это действие можно также решить, просто поменяв –17 и + 25 местами:
25 – 17 = 8.
Этот же пример можно решить при помощи раскрытия скобок.
В §39 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского на странице 232 авторы учебника дают следующее правило.
Если перед скобками стоит знак «–», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, изменить на противоположные.
–17 – (28 – 53) = –17 – 28 + 53;
Преобразуем пример –17 – 28 + 53 таким образом, чтобы получилось два действия сложения.
–17 – 28 + 53 = –17 + (–28) + 53.
Пример –17 + (–28) + 53 можно решить в два действия: сперва к –17 прибавим –28, а затем к получившемуся числу добавим 53.
1) –17 + (– 28).
В §34 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского на странице 208 авторы учебника дают правило сложения двух отрицательных чисел.
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) найти модули слагаемых;
2) сложить модули слагаемых;
3) перед полученным числом поставить знак «–».
| –17 | + | –28 | = 17 + 28 = 45.
Перед полученным числом ставим знак «–», получаем:
–17 + (– 28) = –45.
2) –45 + 53;
| 53 | – | –45 | = 53 – 45 = 8.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–45 + 53 = 82.
Ответ: –17 – (28 – 53) = 8.
Вариант 17:
–14 – (34 – 59).
Решение:
Как и в шестнадцатом варианте, это пример можно решить двумя способами:
I. В два действия, сперва сделав действие в скобках, а затем полученный результат вычесть из –14.
II. Тоже в два действия, но сперва раскрыть скобки.
Способ I.
1) 34 – 59 = 34 + (– 59).
| –59 | – | 34 | = 59 – 34 = 25.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно:
34 + (– 59) = – 25.
2) –14 – (–25);
–14 – (–25) = –14 + (+25) = –14 + 25.
| 25 | – | –14 | = 25 – 14 = 11.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–14 + 25 = 11.
Способ II
–14 – (34 – 59) = –14 – 34 + 59 = –14 + (–34) + 59.
1) –14 + (–34);
| –14 | + | –34 | = 14 + 34 = 48.
Перед полученным числом надо поставить знак «–», следовательно:
–14 + (–34) = –48.
2) –48 + 59;
| 59 | – | –48 | = 59 – 48 = 11.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–48 + 59 = 11.
Ответ: –14 – (34 – 59) = 11.
Вариант 18:
–10 – (32 – 63).
Решение:
На примерах вариантов 11, 12 и 13 мы уже знаем, что есть два способа решения подобных заданий. Какой из этих двух способов лучше, зависит от условия конкретного примера. В данной ситуации явно удобнее применить второй способ, так как в скобках модуль вычитаемого больше модуля уменьшаемого.
–10 – (32 – 63) = –10 – 32 + 63 = –10 + (–32) + 63.
1) –10 + (–32);
| –10 | + | –32 | = 10 + 32 = 42.
Перед полученным числом надо поставить знак «–», следовательно:
–10 + (–32) = –42.
2) –42 + 63;
| 63 | – | –42 | = 63 – 42 = 21.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–42 + 63 = 21.
Ответ: –10 – (32 – 63) = 21.
Вариант 19:
–11 – (42 – 67).
Решение:
Здесь тоже модуль вычитаемого больше модуля уменьшаемого, поэтому тоже решаем вторым способом.
–11 – (42 – 67) = –11 – 42 + 67 = –11 + (–42) + 67.
1) –11 + (–42);
| –11 | + | –42 | = 11 + 42 = 53.
Перед полученным числом надо поставить знак «–», следовательно:
–11 + (–42) = –53.
2) –53 + 67;
| 67 | – | –53 | = 67 – 53 = 14.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–53 + 67 = 14.
Ответ: –11 – (42 – 67) = 14.
Вариант 20:
–12 – (22 – 47).
Решение:
В этом варианте тоже удобнее второй способ.
–12 – (22 – 47) = –12 – 22 + 47 = –12 + (–22) + 47.
1) –12 + (–22);
| –12 | + | –22 | = 12 + 22 = 34.
Перед полученным числом надо поставить знак «–», следовательно:
–12 + (–22) = –34.
2) –34 + 47;
| 47 | – | –34 | = 47 – 34 = 13.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–34 + 47 = 13.
Ответ: –12 – (22 – 47) = 13.
