Ниже идут мои измышления по поводу, что такое математика. Я не математик, но в моем рассмотрении я буду опираться на то, что сами математики говорят о математике. Математика также являлась необходимым инструментом в моей работе и я начну с двух примеров из моего опыта использования математики. Примеры позволяют сформулировать проблему следующим образом. Есть инструмент, который хорошо работает; вопрос в том, почему и каким образом этот инструмент работает.
Один раз при разработке программы по обработке данных мне потребовалась обратная матрица от блок-диагональной матрицы, когда каждый блок имел сравнительную простую структуру. Аналитические вычисления с матрицами такой структуры небольших размеров навели на мысль о возможности выразить в данном случае обратную матрицу в явном виде и после определенных усилий мне это удалось, чем я до сих пор горжусь.
В большинстве случае я просто использовал результаты, полученные математиками и на этот счет приведу второй пример. В методе конечных элементов получаются системы большой размерности и поэтому требовалось нахождение низкоразмерной аппроксимации передаточной функции для быстрого, но аккуратного решения транзиентных задач на уровне системного моделирования.
Как оказалось, для этого случая математики доказали теорему, согласно которой вычисление подпространства Крылова позволяло эффективно и численно устойчиво находить необходимую аппроксимацию. Мне такая математическая задача была бы не под силу; признаюсь, что я даже не рискнул взяться за проверку доказательства теоремы. Но я смог понять, что теорема, доказанная математиками, именно то, что требуется для решения поставленной задачи и использовал ее при разработке программного решения для инженеров.
- Подход Успенского и чистая математика
- История математики: возникновение чистой математики
- Математические структуры в чистой математике
- Математическое доказательство и интуиция
- Математика и мир
Далее: https://blog.rudnyi.ru/ru/2024/09/mysli-o-matematike.html