В 7 классе идёт урок по теме "Решение линейных уравнений". Сначала учитель актуализирует имеющиеся знания. Подразумевается, что дети помнят:
- что такое уравнение,
- как понять, что число является корнем уравнения,
- как найти неизвестное слагаемое, неизвестный множитель,
- как привести подобные слагаемые.
Дальше рассматривают такое уравнение.
В нем два слагаемых с переменной, но они находятся в разных частях равенства. Это препятствие на пути решения. Как сделать так, чтобы они оказались в одной части уравнения?
Можно привести аналогию с чашечными весами. Я проверила, дети до сих пор в курсе, что это и как работает. Весы находятся в равновесии. Как убрать что-то с одной чаши, чтобы не нарушить равновесие? Большинство детей отвечают: "Убрать то же самое с другой чаши." Возвращаемся к уравнению и делаем то же самое. Если делаем что-то с одной стороны от знака равно, делаем и с другой. Теперь приводим подобные слагаемые и используем известную схему.
Дети узнали новый прием, теперь его нужно запомнить. Для этого решаем несколько различных примеров. Когда дети уверенно используют его, можно вводить простое правило переноса через знак равно. То есть механика того, что происходит, остаётся под капотом. А на поверхности слагаемое оказывается в другой части равенства с противоположным знаком.
Скорее кое-кто из детей сам додумается до этого правила или начнет им пользоваться неосознанно. Это рационализация.
Но в большинстве случаем детям не дают достаточно времени потренироваться и сразу вводят более простую конструкцию. А иногда и вовсе не говорят про внутренний механизм, только про перенос. В большинстве случаем это приводит к ошибкам. Правила, за которыми не стоит "тяжесть", люди не выполняют. Ребенок не понимает, почему переносить можно только слагаемые, почему нужно менять знак. В их голове нет конструкции, которая бы сопротивлялась переносу множителей. Как будто играют в шахматы не зная правил. И внезапно пешка ходит буквой п.
Конечно, простой перенос выигрывает в скорости. Но, если в седьмом классе потратить время на то, чтобы дети усвоили базовый принцип: "Что делаем с одной частью равенства, делаем и с другой" проще потом объяснять решение иррациональных, показательных, логарифмических уравнений.